Question

2．如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，中间用两个活塞A与B堵住一定质量的理想气体，活塞面积为0.01m²，A与B都可沿圆筒无摩擦地上下滑动，但不漏气，A的质量为M=10kg，B的质量为m=0.5kg，B与一劲度系数为K=l000N/m较长的弹簧相连，已知大气压强为P₀=1.0×l0⁵Pa，平衡时两活塞间的距离l₀=39cm．现用力压A，使A缓慢向下移动一段距离后再次平衡，此时用于压A的力F=200N．求活塞A向下移动的距离．（假定气体温度保持不变，B活塞未到下方通气孔，g取l0rn/s²）

Answer 1

分析 根据受力平衡，求初态时封闭气体的压强，当用力压A时以整体为研究对象，求出弹簧增加的压缩量，再以A为研究对象，求出末状态封闭气体的压强，以封闭气体为研究对象，根据玻意耳定律求出活塞A向下移动的距离．

解答 解：初态时活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S=p₁S   
解得：${p}_{1}^{\;}$=$1.1×1{0}_{\;}^{5}$${p}_{a}^{\;}$   
末态时活塞A受力平衡，有：
Mg+p₀S+F=p₂S  
解得：${p}_{2}^{\;}=1.3×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
对内部气体由玻意耳定律得：
${p}_{1}^{\;}{l}_{0}^{\;}S={p}_{2}^{\;}lS$
代入数据：$1.1×1{0}_{\;}^{5}×39S=1.3×1{0}_{\;}^{5}lS$
解得：l=0.33m
设弹簧压缩量增加△x，则有：
k△x=F   
解得：△x=0.2m
由上述四式得活塞A向下移动的距离为：
x=△x+l₀-l=0.2+0.39-0.33=0.26m 
答：活塞A向下移动的距离0.26m

点评 本题考查了玻意耳定律与力学知识的综合，有一定难度．关键搞清初末状态，运用力学平衡和玻意耳定律综合求解．