题目内容
3．
如图所示，一束单色光从半圆形玻璃砖的左侧平面MN上的A点垂直平面射入，半圆形玻璃砖的半径为R，OA=$\frac{1}{2}$R，一足够长的光屏平放在半圆形玻璃砖右侧与玻璃砖的对称轴重合，玻璃砖对该单色光的折射率为$\sqrt{3}$，求：①该单色光射到光屏上的亮点到O点的距离；
②将该单色光从图示的位置向上缓慢平移的过程中，落到光屏上的亮点移动的距离．
分析 ①光线在曲面上发生折射，结合几何关系求出入射角，根据折射定律求出折射角，再根据几何关系求出该单色光射到光屏上的亮点到O点的距离；
②当入射光束向上平移到入射点为D点时，折射角刚好为90°，发生全反射，根据折射定律以及几何关系求出落到光屏上的亮点移动的距离．
解答 解：①单色光在B点发生折射，折射光线照射到光屏上的C点，由几何关系可知：
光线在B点的入射角的正弦 $sini=\frac{\frac{1}{2}R}{R}=\frac{1}{2}$，
设折射角为γ，由折射率公式 sinγ=nsini=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即γ=60°，
由几何关系可知，△BOC为等腰三角形，由几何关系可知
${s}_{OC}=2Rcos30°=\sqrt{3}R$．
②设当入射光束向上平移到入射点为D点时，折射角刚好为90°，折射光线照射到光屏上的E点，设在D点的入射角为θ，
则$sinθ=\frac{sin90°}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
求得cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，
根据几何关系可知，${s}_{OE}=\frac{R}{cosθ}=\frac{\sqrt{6}}{2}R$，
亮点移动的距离为 $s=\sqrt{3}R-\frac{\sqrt{6}}{2}R$=$（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）\sqrt{3}R$．
答：①该单色光射到光屏上的亮点到O点的距离为$\sqrt{3}R$；
②将该单色光从图示的位置向上缓慢平移的过程中，落到光屏上的亮点移动的距离为$（1-\frac{\sqrt{2}}{2}）\sqrt{3}R$．
点评 本题考查了几何光学问题的基本运用，解决的关键作出光路图，掌握折射定律，运用几何关系进行求解，难度中等．
全能测控期末小状元系列答案
如图所示，一条小河，河宽d=60m，水速v1=3m/s．甲乙两船在静水中的速度均为v2=5m/s．两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好垂直到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点（图中未画出），则（ ）| A． | α=β? | B． | 两船过河时间为12s | ||
| C． | 两船航行的合速度大小相同 | D． | BC距离为90m |
如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来拉动放置在光滑斜面上的重物，长杆的一端放在地面上通过铰链连结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，杆长为L，O点到左侧定滑轮的竖直距离为$\frac{4}{3}$L，不计滑轮的大小，在杆的另一端拴一细绳，通过两个滑轮后拴在斜面上的重物上，连接重物的绳与斜面平行，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω转至水平（转过了90°角）．斜面的倾角为30°，斜面足够长，在杆转过90°的过程中，下列说法中正确的是（ ）| A． | 重物M先做加速运动后做减速运动 | |
| B． | 重物M的最大速度是$\frac{1}{2}$ωL | |
| C． | 斜面体对地面的压力先增大后减小 | |
| D． | 地面对斜面体的摩擦力先向左后向右 |
如图所示，将一块上下两面平行、厚度为2.0cm的玻璃砖平放在水平面上，一束光线以60°的入射角射到玻璃砖，已知玻璃砖对光的折射率为$\sqrt{3}$，光在真空中的传播速度为3.0×108m/s，求光线| A． | 两个相邻原子核内的所有核子之间都有核力作用 | |
| B． | 原子序数大于83的元素都具有放射性，小于83的个别元素也具有放射性 | |
| C． | 当某种色光照射金属表面时，能产生光电效应，则入射光的波长越长，产生的光电子的最大初动能越大 | |
| D． | 氢原子的核外电子，由外层轨道跃迁到内层轨道的过程中，吸收光子 |
| A． |  黑体辐射的实验规律 | B． |  射线在磁场的运动轨迹 | ||
| C． |  光电流与电压的关系 | D． |  α粒子散射图景 |
如图所示，有一光滑、不计电阻且较长的“Ⅱ“型平行金属导轨，间距L=l m，导轨所在的平面与水平面的倾角为θ=37°，导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场．现将一质量m=0.1kg、电阻R=2Ω的金属杆水平靠在导轨上（与导轨两边垂直，且接触良好），g=l0m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：