题目内容
9.半圆形光滑轨道固定在水平地面上,其轨道平面与地面垂直,物体m1,m2同时由轨道左、右两端的最高点释放,两者碰撞后黏在一起运动,最高能上升到轨道M点,已知OM与竖直方向夹角为60°,则两物体的质量之比m1:m2为$(\sqrt{2}-1):(\sqrt{2}+1)$.分析 先根据动能定理解出两小球到达最低点的速度,再用动量守恒解出碰撞后的共同瞬时速度,最后两小球上升过程可列出动能定理表达式解题.
解答 解:两球到达最低的过程由动能定理得:mgR=$\frac{1}{2}$mv2
解得:v=$\sqrt{2gR}$
所以两球到达最低点的速度均为:$\sqrt{2gR}$
设向左为正方向,则m1的速度v1=-$\sqrt{2gR}$,则m2的速度v2=$\sqrt{2gR}$,
由于碰撞瞬间动量守恒得:m2v2+m1v1=(m1+m2)v共
解得:v共=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gR}$ ①
二者碰后粘在一起向左运动,最高能上升到轨道M点,
对此过程由动能定理得:-(m1+m2)gR(1-cos60°)=0-$\frac{1}{2}$(m1+m2)v共2 ②
由①②解得:$\frac{({m}_{1}+{m}_{2})^{2}}{({m}_{2}-{m}_{1})^{2}}$=2
整理地:m1:m2=$(\sqrt{2}-1):(\sqrt{2}+1)$
故答案为:$(\sqrt{2}-1):(\sqrt{2}+1)$
点评 注意动量守恒的条件的应用:物体之间发生相互作用的过程中,如果没有外力作用,那么相互作用的物体的总动量保持不变,在解题时注意选择合适的正方向.
练习册系列答案
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20.如图所示从A点以水平速度v0抛出小球,小球垂直落在倾角为α的斜面上.不计空气阻力.则小球落在斜面上时速度的大小v和小球从抛出到落在斜面上经历的时间t,表述正确的是( )
A. | v=v0sinα | B. | v=$\frac{v_0}{cosα}$ | C. | t=$\frac{v_0}{gtanα}$ | D. | t=$\frac{{2{v_0}}}{gtanα}$ |
14.如图所示,A,B两物体质量之比是2:1,用轻细线连接后放在光滑的斜面上,在它们一起下滑的过程中( )
①它们的加速度都是gsinθ
②A的加速度小于B的加速度
③线的张力是零
④线的张力大于零.
①它们的加速度都是gsinθ
②A的加速度小于B的加速度
③线的张力是零
④线的张力大于零.
A. | ①③ | B. | ②③ | C. | ③④ | D. | ①④ |
3.关于分子间的作用力,下列说法正确的是( )
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B. | 分子之间的斥力和引力大小都随分子间距离的增大而减小 | |
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4.如图所示为某示波管内的聚焦电场,实线与虚线分别表示电场线和等势线,两电子分别以a、b两点运动到c点,设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb,a、c两点的电场强度大小分别为Ea和Ec,则( )
A. | Wa=Wb,Ea>Ec | B. | Wa≠Wb,Ea>Ec | C. | Wa=Wb,Ea<Ec | D. | Wa≠Wb,Ea<Ec |