题目内容
【题目】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为
，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为R3圆形轨道III继续绕地球运动，其中P为I轨道与II轨道的切点，Q点为II轨道与III轨道的切点。下列判断正确的是
A. 卫星在轨道I上的动能为
B. 卫星在轨道III上的机械能等于
C. 卫星在II轨道经过Q点时的加速度小于在III轨道上经过Q点时的加速度
D. 卫星在I轨道上经过P点时的速率大于在II轨道上经过P点时的速率
【答案】AB
【解析】在轨道I上，根据万有引力提供向心力，有：
，解得：
，则动能为
，故A正确；在轨道III上，根据万有引力提供向心力，有：
，解得：
，则动能为
，引力势能为
，则机械能为
，故B正确；根据万有引力提供向心力，有：
，解得：
，两个轨道上Q点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C错误；卫星从I轨道要变到II轨道上去，故经过P点时的必须点火加速，即卫星在I轨道上经过P点时的速率小于在II轨道上经过P点时的速率，故D错误；故选AB.
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