题目内容
【题目】质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时,引力势能可表示为,其中G为引力常量,M为地球质量。该卫星原来在半径为R1的轨道I上绕地球做匀速圆周运动,经过椭圆轨道II的变轨过程进入半径为R3圆形轨道III继续绕地球运动,其中P为I轨道与II轨道的切点,Q点为II轨道与III轨道的切点。下列判断正确的是
A. 卫星在轨道I上的动能为
B. 卫星在轨道III上的机械能等于
C. 卫星在II轨道经过Q点时的加速度小于在III轨道上经过Q点时的加速度
D. 卫星在I轨道上经过P点时的速率大于在II轨道上经过P点时的速率
【答案】AB
【解析】在轨道I上,根据万有引力提供向心力,有:,解得:,则动能为,故A正确;在轨道III上,根据万有引力提供向心力,有:,解得:,则动能为,引力势能为,则机械能为,故B正确;根据万有引力提供向心力,有:,解得:,两个轨道上Q点到地心的距离不变,故向心加速度的大小不变,故C错误;卫星从I轨道要变到II轨道上去,故经过P点时的必须点火加速,即卫星在I轨道上经过P点时的速率小于在II轨道上经过P点时的速率,故D错误;故选AB.
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