Question

15．质点做直线运动的位移 x 与时间t的关系为x=4t+2t² （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点的运动情况是（　　）

• A． 第 3s 内的位移是 30m
• B． 前 3s 内的平均速度是 7m/s
• C． 任意相邻 1s 内的位移差都是 2m
• D． 任意 1s 内的速度变化量都是 4m/s

Answer 1

分析 将t=3s和t=2s代入到x=4t+2t² 中得到前3s内和前2s的位移；根据平均速度公式求解前3s内的平均速度；将x=4t+2t² 与匀变速直线运动的位移公式对照得到初速度v₀和加速度a，由推论△x=aT²，研究任意相邻1s内的位移差．速度增量△v=at．

解答 解：A、将t=2s代入到x=4t+2t² 中得到前2s内的位移 x₂=16m．将t=3s代入到x=4t+2t² 中得到前3s内的位移 x₃=30m．
所以第3s内的位移△x₃=x₃-x₂=14m，故A错误．
B、前3s内的平均速度 $\overline{v}=\frac{{x}_{3}}{{t}_{3}}=\frac{30}{3}m/s=10m/s$，故B错误．
C、将x=4t+2t² 与匀变速直线运动的位移公式x=v₀t+$\frac{1}{2}a$t² 对照得到：初速度v₀=4m/s，加速度a=4m/s²，则任意相邻1s内的位移差是△x=aT²=4×1²m=4m．故C错误．
D、任意1s内的速度增量△v=at=4×1m/s=4m/s．故D正确．
故选：D

点评 本题考查对匀变速直线运动位移公式的掌握程度和应用能力，以及对加速度的理解能力，是常见题型．