Question

13．如图甲，一电流强度为I的通电直导线在其中垂线上A点处的磁感应强度B∝$\frac{I}{r}$，式中r是A点到直导线的距离．在图乙中是一电流强度为I的通电圆环，O是圆环的圆心，圆环的半径为R，B是圆环轴线上的一点，OB间的距离是r₀，请你猜测B点处的磁感应强度是（　　）

• A． B∝$\frac{{{R^2}I}}{r_0^3}$
• B． B∝$\frac{I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• C． B∝$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$
• D． B∝$\frac{{{r}_{0}}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$

Answer 1

分析 本题要采用量纲和特殊值的方法进行判断，即先根据单位判断，再结合r₀取最小值进行分析，即可得知各选项的正误．

解答 解：因一电流强度为I的通电直导线在其中垂线上A点处的磁感应强度B∝$\frac{I}{r}$，设比例系数为k，得：B=K$\frac{I}{r}$，其中$\frac{I}{r}$的单位A/m，
A、$\frac{{{R^2}I}}{r_0^3}$的单位为A/m，但当r₀为零时，O点的磁场强度变为无穷大了，不符合实际，选项A错误．
B、$\frac{I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$的单位为A/m³，单位不相符，选项B错误，
C、$\frac{{R}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$的单位为A/m，单位相符；当r₀为零时，也符合实际，选项C正确．
D、$\frac{{{r}_{0}}^{2}I}{（{R}^{2}+{{r}_{0}}^{2}）^{\frac{3}{2}}}$的单位为A/m，单位相符；但当r₀为零时，O点的磁场强度变为零了，不符合实际，选项D错误
故选：C

点评 本题关键是结合量纲和特殊值进行判断，是解决物理问题的常见方法，同时要注意排除法的应用，有时能事半功倍．