Question

1．定功率为8W的玩具汽车，质量为2kg，汽车在水平桌面上由静止开始以a=0.5m/s²做匀加速直线运动，在运动过程中汽车的最大速率可达2m/s，求：
（1）汽车牵引力为多大？匀加速运动过程可维持多长时间？
（2）汽车在匀加速运动过程中，牵引力、摩擦力对其各做多少功？

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时，速度最大，根据P=Fv_m=fv_m求出汽车所受的阻力．根据牛顿第二定律可以求出汽车以恒定加速度做匀加速运动时的牵引力，根据P=Fv求得匀加速运动的最大速度，再根据速度时间关系求汽车匀加速运动的时间；
（2）匀加速运动过程中牵引力和摩擦力都恒定，求出汽车做匀加速运动的位移，可求牵引力和摩擦力的功．

解答 解：（1）已知汽车的额定功率P=80KW，在公路上行驶时的最大速度v_m=2m/s，由汽车牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv可得：
汽车所受阻力为：f=$\frac{P}{{v}_{m}}=\frac{8}{2}=4$N
根据牛顿第二定律知：F-f=ma
得汽车以a=2m/s²加速运动时的牵引力：
F=f+ma=4+2×0.5N=5N
再根据P=Fv可得汽车做匀加速运动的最大速度：
v′=$\frac{P}{F}=\frac{8}{5}=1.6$m/s，
根据匀加速运动的速度时间关系得汽车做匀加速运动的时间：
t=$\frac{v′}{a}=\frac{1.6}{2}=0.8$s，
汽车做匀加速运动的位移为：
=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0．{8}^{2}=0.64$m．
（2）匀加速运动过程中牵引力和摩擦力都恒定，故牵引力做功为：
W₁=Fs=5×0.64=3.2J，
摩擦力做功为：
W₂=fs=4×0.64=2.56J．
答：（1）汽车牵引力为5N，匀加速运动过程可维持0.8s．
（2）汽车在匀加速运动过程中，牵引力做功3.2J、摩擦力做功2.56J．

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度．