Question

6．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（　　）

• A． d=$\frac{ML（1-cosθ）}{M+m}$
• B． d=mL（1-cosθ）
• C． d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$
• D． d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M}$

Answer 1

分析 在小球向下摆动的过程中，虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等），系统的动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．用位移与时间之比表示速度，根据水平方向动量守恒和几何关系列式求解．

解答 解：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等），系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒．设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为v'，取水平向右为正方向，由水平动量守恒有：
Mv'-mv=0
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md-m[（L-Lcosθ）-d]=0
解得圆环移动的距离：d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$
故C正确，ABD错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键要明确系统水平方向的动量守恒，能用位移表示出速度，不过要注意位移的参考系必须是地面．