题目内容

14．如图所示，可看成质点的质量为m的金属杆a，从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，并进人光滑的水平平行金属导轨，两导轨间的距离为L，在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场，水平导轨上静止放置着一个质量为2m的金属杆b．的已知水平导轨足够长，a杆和b杆在导轨上始终未发生碰撞，金属杆a、b的电阻均为R，导轨电阻不计，金属棒始终与导轨接触良好，不计金属杆a经过倾斜导轨与水平导轨接触时的机械能损失，求：
（1）金属杆a刚滑上水平导轨时金属杆b的加速度大小；
（2）整个运动过程中导轨及金属杆消耗的电能．

分析 （1）a从斜轨上高h处自由滑下，只有重力做功，由动能定理求出a刚进入磁场时的速度大小．进入磁场后，a切割磁感线产生感应电流，受到安培力，由法拉第电磁感应定律E=BLv和闭合电路欧姆定律结合求出回路中感应电流，由F=BIL求得b棒所受的安培力，再由牛顿第二定律求b的加速度；
（2）分析两棒以后的运动情况：a棒在磁场中向右滑动的过程中，受到向左的安培力，做减速运动，b所受的安培力向右，做加速运动．两棒产生的感应电动势方向相反，电路中电流减小，最终a、b棒以相等的速度做匀速运动．在此过程中，a、b棒所受安培力等大反向，系统合力为零，系统的动量守恒．根据动量守恒定律求出匀速运动时相等的速度，由能量守恒定律求解电路中产生的电能．

解答 解：（1）对a棒下滑过程，由动能定理有：mgh=$\frac{1}{2}$mv2，
得：v=$\sqrt{2gh}$
a棒刚进入磁场时，由法拉第电磁感应定律有：E=BLv
由闭合电路欧姆定律有：I=$\frac{E}{2R}$
对b棒，由牛顿第二定律：BIL=2ma
联立解得：a=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{4Rm}$
（2）a棒在磁场中滑动过程中，a所受安培力向左，做减速运动，b所受安培力向右，做加速运动．两棒都产生感应电动势，而这两个感应电动势相反，电路中电流减小，最后a、b棒以相等的速度做匀速运动．在此过程中，a、b棒所受安培力等大反向，系统合力为零，系统的动量守恒，则有：
   mv=3mv1
由能量守恒有：$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}•3m{v}_{1}^{2}$+Q
联立解得：Q=$\frac{2}{3}$mgh
答：（1）金属杆a刚滑上水平导轨时金属杆b的加速度大小是$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{4Rm}$；
（2）整个运动过程中导轨及金属杆消耗的电能是$\frac{2}{3}$mgh．

点评 本题是双杆模型，解决本题的关键能够正确受力分析，判断两棒最终的运动状态，结合牛顿定律和动量守恒、能量守恒进行研究．

练习册系列答案
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16．如图（a）所示，是某学习小组用打点计时器验证动量守恒定律的实验装置，在气垫导轨上悬浮停放甲、乙两滑块，甲滑块连接一穿过打点计时器的纸带．当甲滑块受到水平向右的瞬时冲量后，随即启动打点计时器，甲滑块运动一段距离后，与静止的乙滑块正碰并粘合成一体继续运动，纸带记录下碰撞前甲滑块和碰撞后两滑块运动情况如图（b）所示．已测得甲滑块的质量m甲=0.40kg，乙滑块的质量m乙=0.18kg，电源频率为50Hz．由测量结果可得：
（1）碰撞前甲滑块运动速度大小为0.60m/s；碰前两滑块的总动量为0.40kg•m/s； 碰后两滑块的总动量为0.23kg•m/s；（所有结果均保留两位有效数字）；
（2）碰撞前后，两滑块的总动量并不严格相等，你认为引起实验误差的主要原因是：纸带运动过程中受到摩擦力（测量计时点间距离时误差等）（答出一个原因即可）．
5．如图所示，甲带正电、乙是不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起，置于粗糙的固定斜面上，地面上方空间有垂直纸面向里的匀强磁场，现用平行于斜面的恒力F拉乙物块，在使甲、乙一起无相对滑动沿斜面向上加速运动的阶段中（　　）
A．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大
B．甲、乙两物块间的摩擦力保持不变
C．甲、乙两物块间一起沿斜面向上做匀加速运动
D．乙物块与斜面之间的摩擦力不断减小
2．在垂直于纸面的匀强磁场中，有一原来静止的原子核，该核衰变后，放出的带电粒子和反冲核的运动轨迹分别如图中a、b所示，由图可以判定（　　）
A．该核发生的是α衰变B．该核发生的是β衰变
C．a表示反冲核的运动轨迹D．磁场方向一定垂直纸面向里
9．以下说法正确的是（　　）
A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动的不可能是匀变速运动D．曲线运动方向可能保持不变
19．如图所示，用单色光做双缝干涉实验，P为第二条亮条纹，改用频率较高的单色光再做实验（其他不变）时，则第二个亮条纹的位置（　　）
A．仍在P点B．在P点上方C．在P点下方D．无法确定
6．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（　　）
A．d=$\frac{ML（1-cosθ）}{M+m}$B．d=mL（1-cosθ）C．d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M+m}$D．d=$\frac{mL（1-cosθ）}{M}$
3．如图所示，一竖直放置的薄壁气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，上端与大气相连，下端封闭，但有阀门K与大气相连．质量为m=314kg活塞A，它可以在筒内无摩擦地上下滑动且不漏气．圆筒的深度和直径数值如图所示（图中d=0.2m）．开始时，活塞在如图位置，室温27o，现关闭阀门K，对密封气体进行加热，大气压强p0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2．问：
①活塞A刚要运动时，密封气体的温度是多少？
②活塞A升到圆筒最上端时，密封气体的温度是多少？
4．如图1所示电路中，理想二极管具有单向导电性（即加正向电压时电阻为0，加反向电压时电阻为无穷大）．当输入如图2甲所示正弦交变电压后，电路中的电流按图乙所示规律变化，二极管D、定值电阻R两端的电压按图2丙、丁所示规律变化，忽略导线电阻，则下列说法中正确的是（　　）
A．UDm=URm=UmB．电阻R消耗的电功率为PR=$\frac{1}{4}$UmIm
C．二极管D消耗的电功率为PD=$\frac{1}{4}$UmImD．整个电路消耗的电功率为P=$\frac{\sqrt{2}}{4}$UmIm

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