Question

11．若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律（图中小球半径相同，质量均为已知，且m_A＞m_B，B、B′两点在同一水平线上），下列说法正确的是（　　）

• A． 采用图甲所示的装置，必须测量OB、OM、OP和ON的距离
• B． 采用图乙所示的装置，必须测量OB、B′N、B′P和B′M的距离
• C． 采用图甲所示装置，若m_A•ON=m_A•OP+m_B•OM，则表明此碰撞动量守恒
• D． 采用图乙所示装置，若$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，则表明此碰撞机械能守恒

Answer 1

分析 两装置均是利用平抛运动规律验证动量守恒，利用平抛运动规律得出速度的表达式，再根据机械能守恒定律分析机械能守恒的表达式，根据表达式分析应测量的数据，同时得出对应的表达式．

解答 解：A、如果采用图甲所示装置，由于小球平抛运动的时间相等，故可以用水平位移代替速度进行验证，不需要测量OB的长度，故A错误；
B、如果采用图乙所示装置时，利用水平距离相等，根据下落的高度可确定飞行时间，从而根据高度可以表示出对应的水平速度，从而确定动量是否守恒，故不需要测量OB的距离，故B错误；
C、采用图甲所示装置，一个球时水平距离为OP，两球相碰时，A球距离为OM，B球为ON，则根据动量守恒定律有：
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，因下落时间相同，则两端同时乘以t后有m_A•OP=m_A•OM+m_B•ON，则表明此碰撞动量守恒，故C错误；
D、小球碰后做平抛运动，速度越快，下落高度越小，单独一个球下落时，落点为P，两球相碰后，落点分别为M和N，根据动量守恒定律有：
m_Av=m_Av₁+m_Bv₂，而速度v=$\frac{l}{t}$，根据h=$\frac{1}{2}$gt²可得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则可解得：v=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'P}{g}}}$，v₁=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'M}{g}}}$，v₂=$\frac{BB′}{\sqrt{\frac{2B'N}{g}}}$；
代入动量守恒表达式，消去公共项后，有：$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{B′P}}$=$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{B'M}}$+$\frac{{m}_{B}}{\sqrt{B'N}}$
机械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²
代入速度表达式可知：$\frac{{m}_{A}}{B′P}$=$\frac{{m}_{A}}{B′M}$+$\frac{{m}_{B}}{B′N}$
联立动量表达式和机械能表达式可知$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，故可以根据该式表明此碰撞机械能守恒，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查利用平抛运动规律验证动量守恒的实验，要注意明确实验原理，知道利用平抛运动分析碰撞前后速度的基本方法是解题的关键．