题目内容

16．如图甲所示，四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面内，相邻虚线间的距离h=1m，在虚线M1N1与M2N2和M3N3与M4N4之间存在垂直竖直面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度均为B=1.0T，一个矩形金属线框abcd用细线静止悬挂，并且线框的下边cd与虚线M1N1重合，线框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0Ω，ab的长度l1=0.5m，ad的长度l2=2.0m．
现剪断细线，线框向下运动的v-t图象如图乙所示，并且已知t1时刻cd边与M2N2重合，t2时刻ab边与M3N3重合，t3时刻ab边与M4N4重合，t1-t2的时间间隔△t=0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向，g=10m/s2，求：

（1）v1的大小；
（2）0～t2时间内线圈产生的热量；
（3）t1的大小．

分析 （1）从图乙得到t2时刻开始是匀速运动，线框向下离开下面的磁场区域，根据平衡条件列式求解安培力，根据安培力公式、切割公式和欧姆定律公式列式求解速度v2，然后对匀加速过程根据速度时间关系公式列式求解v1；
（2）0～t2时间重力势能向动能和内能转化，根据能量守恒定律列式求解产生的电热；
（3）0～t1时间的位移已知，根据法拉第电磁感应定律列式求解平均感应电动势表达式，根据欧姆定律和安培力公式求解安培力表达式，再根据动量定理列式求解时间．

解答 解：（1）线框从t2时刻开始做匀速直线运动，所受合力为零，则：BIl1=mg，
线框的电流：I=$\frac{E}{R}$，
线框切割产生的对于大多数为：E=BLv2，
联立以上各式，解得：v2=8m/s；
t1～t2时间内线框只受重力作用，加速度为g，则：v2=v1+g•△t，
代入数据，解得：v1=2m/s；
（2）设0～t2时间内线框内产生的热量为Q，根据能量守恒定律，有：mg（l2+2h）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+Q$，
代入数据解得：Q=0.8J；
（3）根据法拉第电磁感应定律，0～t1时间内线框内产生的平均感应电动势：$\overline{E}=\frac{△Φ}{{t}_{1}}$，
其中：$△Φ=Bh\frac{{l}_{2}}{2}$，
线框中的平均电流：$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{R}$，
在0～t1时间内对线框运用动量定理，以向下为正方向，有：$mg{t_1}-B\overline I{l_1}{t_1}=m{v_1}-0$，
联立以上各式，解得：t1=0.325s；
答：（1）v1的大小为2m/s；
（2）0～t2时间内线圈产生的热量为0.8J；
（3）t1的大小为0.325s．

点评 本题是滑杆问题，关键是结合v-t图象得到各个时刻线框的位置，结合法拉第电磁感应定律公式、欧姆定律公式和安培力公式列式分析，第三问还要结合动量定理列式分析，较难．

练习册系列答案
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6．如图所示，匀强磁场Ⅰ、Ⅱ区的宽度都为2L，磁场区Ⅰ和Ⅱ之间的无磁场区宽度为L，磁场Ⅰ、Ⅱ区内的磁感应强度大小均为B，边长为2L、总电阻为R的均匀正方形导线框abcd，以速度v向右匀速运动，求：
（1）线框bc边刚进入区域Ⅱ时，线框所受安培力的大小
（2）从线框bc边刚进入区域Ⅰ开始计时，到线框bc边刚离开区域Ⅱ停止计时，在这段时间内线框中电流生热的平均功率．
7．如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，该物体在运动过程中一定不会发生变化的是（　　）
A．速度B．动能C．加速度D．合外力
4．如图所示，质量为m的物块静止在倾角为θ的斜面上，斜面静止在地面上．重力加速度为g．关于物块的受力情况分析，下列说法不正确的是（　　）
A．物块受到重力、支持力和摩擦力作用
B．物块所受支持力大小为mgtanθ
C．物块所受摩擦力大小为mgsinθ
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11．若采用图中甲、乙两种实验装置来验证动量守恒定律（图中小球半径相同，质量均为已知，且mA＞mB，B、B′两点在同一水平线上），下列说法正确的是（　　）
A．采用图甲所示的装置，必须测量OB、OM、OP和ON的距离
B．采用图乙所示的装置，必须测量OB、B′N、B′P和B′M的距离
C．采用图甲所示装置，若mA•ON=mA•OP+mB•OM，则表明此碰撞动量守恒
D．采用图乙所示装置，若$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}N}}$=$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}M}}$+$\frac{1}{\sqrt{{B}^{′}P}}$，则表明此碰撞机械能守恒
1．如图甲所示的电路中，电阻丝ab粗细均匀，电阻率为3.14×10-4Ω•m，a端与内阻为2Ω的电流表相连．通过改变鳄鱼夹在电阻丝上的位置，改变连入电路的电阻丝长度l，测出l及对应的电流表示数I，来测电源的电动势和内阻．
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（2）S闭合前，应将鳄鱼夹接在电阻丝b（选填“a”或“b”）端；
（3）S闭合，不断改变鳄鱼夹的位置，多测几组l及I的数值，画$\frac{1}{I}$-l的图象如图丙所示，则电源的电动势E=1.2V，内阻r=0.4Ω．
8．如图是研究光电效应的实验装置，用一定频率的光照射阴极K，当滑片P处于图示位置时，电流表的示数不为零，为使电流表示数减小，下列办法可行的是（　　）
A．将滑片P向右移动B．减小入射光的强度
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12．如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻线连接放在倾角为θ的粗糙斜面上，A、B与斜面的摩擦因数均为μ，用始终平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，为了增加轻线上的张力，可行的办法是（　　）
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13．冰雪游乐场上一质量为M的人站在质量为m的冰车A上一起运动，迎面而来一个质量也为m的冰车B，为了防止相撞，该人跳上冰车B，冰车A速度立即变为零，人和冰车B一起以速度v沿A原来的方向运动，不计冰面与冰车间的摩擦，则：
（1）相撞前该人和两冰车的总动量大小p是多少？
（2）若要使两冰车恰好不相撞，求该人跳到冰车B上后冰车A的速度大小vA．

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