Question

13．某天体存在一颗绕其做匀速圆周运动的卫星，已知天体半径为R，卫星离天体表面的高度为h，卫星的线速度大小为v，则卫星的周期为$\frac{2π（R+h）}{v}$，天体的质量为$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$（万有引力恒量为G）．

Answer 1

分析 根据线速度与周期的关系求出卫星的周期大小．根据万有引力提供向心力，结合线速度的大小和轨道半径求出天体的质量．

解答 解：卫星的周期T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π（R+h）}{v}$．
根据$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+r}$得，天体的质量M=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$．
故答案为：$\frac{2π（R+h）}{v}$，$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论只能求解中心天体的质量，不能求解环绕天体的质量．