Question

1．如图所示，在竖直向下、场强为E的匀强电场中，长为l的绝缘轻杆可绕固定轴0在竖直面内无摩擦转动，两个小球A、B固定于杆的两端，转轴O到小球A的距离为$\frac{l}{3}$，A、B的质量分别为m和3m，A带负电，电量大小为q₁，B带正电，电量大小为q₂．杆从静止开始由水平位置转到竖直位置，在此过程中电场力做功为$\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$，在竖直位置处两球的总动能为$\frac{5}{3}mgl+\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$．

Answer 1

分析 首先跟据所受电场力情况，判断出杆是顺时针还是逆时针转动，然后根据电场力做功特点分别求出电场力对A、B两球所做功，根据动能定理求两球的动能．

解答 解：因为杆及AB受力的合力矩为顺时针，所以系统沿顺时针转动到竖直位置，电场力对A和B都做正功，电场力对A、B做总功为：
 $W=E{q}_{1}•\frac{l}{3}+E{q}_{2}•\frac{2l}{3}$=$\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$
在此过程中重力对A做正功，对B做负功，设两球总动能为E_k，由用动能定理得：
$3mg•\frac{2l}{3}-mg•\frac{l}{3}+W={E}_{k}-0$
解得：${E}_{k}=\frac{5}{3}mgl+\frac{El}{3}（{q}_{1}+2{q}_{2}）$
故答案为：$\frac{El}{3}（{q_1}+2{q_2}）$；$\frac{5}{3}mgl+\frac{El}{3}（{q_1}+2{q_2}）$

点评 本题考查力矩及电场力的功和重力的功；难点是判断系统转动方向，从而确定电场力、重力做功情况