Question

18．有一质量m=2kg的物体在水平面上沿直线运动，0时刻起受到与运动方向在一条直线上的力F作用，其F-t图象如图（a）所示，物体在第2s末至第4s末的速度-时间关系图象v-t图如图（b）所示．
（1）根据图象计算第2s末到第4s末物体运动过程中的加速度大小；
（2）计算第2s末到第4s末的时间内物体克服摩擦力所做的功；
（3）已知两图象所取正方向一致，通过定量计算在图（b）中完成0～6s内的全部v-t图．

Answer 1

分析 （1）由速度时间图象可求得2s至4s的加速度；
（2）由图a可知拉力大小，再由牛顿第二定律可求得摩擦力；由图（b）可求得位移，则由位移公式可求得克服摩擦力所做的功
（3）分别对各段时间内由牛顿第二定律求解加速度，明确物体的运动过程，则可得出对应的速度-时间图象．

解答 解：（1）物体在第2s末至第4s加速度
a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{t}_{2}-{t}_{1}}$=$\frac{8}{4-2}$=4m/s²；
（2）由图（a）可得，0-4s内拉力F₁=10N；
根据牛顿第二定律
F₁-f=ma₂
得f=2N
由图（b）可得，s₂=$\frac{1}{2}$×2×8=8m；
第2s末到第4s末的时间内物体克服摩擦力所做的功
W_f=fs₂=2×8=16J
（3）物体在0-2s时间内，由F₁+f=ma₁，得a₁=6m/s²；
所以t=0时v₀=-a₁t₁=-6×2m/s=-12m/s．
在4-6s时间内，由F₂-f=ma₃，
得a₃=-4m/s²；
所以物体经t₃=$\frac{0-{{v}_{2}}^{\;}}{{a}_{3}}$=$\frac{0-8}{-4}$=2s时间速度减为0．
0～6s内的全部v-t图如右图所示：

答：根据图象计算第2s末到第4s末物体运动过程中的加速度大小为4m/s²；
（2）第2s末到第4s末的时间内物体克服摩擦力所做的功为16J；
（3）如图所示．

点评 本题考查v-t图象、牛顿第二定律的应用及动能定理公式，要注意正确掌握图象的应用，明确v-t图象中的斜率表示物体的加速度．