Question

14．采用重物自由下落的方法来验证机械能守恒定律：
（1）用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh时对纸带上起点的要求是纸带是打第一个点的瞬间开始自由下落的，为此目的，所选择的纸带第1、2两点间距应接近2mm．
（2）在验证机械能守恒定律实验中打出的一条纸带，如图所示，A、B、C、D、E为打点计时器连续打出的五个点，O为起始点，A为第10个点，各点至O点的距离如图（单位：mm）．重锤的质量为1kg，则（结果保留三位有效数字）：打B点时物体的动能的增加量为2.31J，重力势能的减少量为2.32J
由此得出结论，物体的机械能守恒（守恒、不守恒）．
（ 其中计时器打点周期是0.02s，g=9.8m/s²）

（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_P也一定略大于△E_k（填大于或小于），这是实验存在系统误差的必然结果，该系统误差产生的主要原因是重锤和纸带在下落过程中受到阻力作用．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动的位移时间公式得出第1、2点的间距．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，根据下降的高度求出重力势能的减小量．判断机械能是否守恒．
（3）由于阻力的影响，重锤重力势能的减小量略大于动能的增加量．

解答 解：（1）根据$x=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，所选择的纸带第1、2两点间距应接近2mm．
（2）B点的瞬时速度${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2822-0.1962}{0.04}$m/s=2.15m/s，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×2.1{5}^{2}≈$2.31J，重力势能的减小量△E_p=mgh=1×9.8×0.2372J≈2.32J，由此可知，在误差允许范围内，机械能守恒．
（3）即使在实验操作规范，数据测量及数据处理很准确的前提下，该实验求得的△E_P也一定略大于△E_k，该系统误差产生的主要原因是重锤和纸带在下落过程中受到阻力作用．
故答案为：（1）2mm，（2）2.31，2.32，守恒，（3）大于，重锤和纸带在下落过程中受到阻力作用．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及误差的来源，掌握纸带的处理方法，会根据纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．