Question

6．一质点由A点由静止出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a₁的匀加速运动，接着做加速度大小为a₂的匀减速直线运动，抵达B点时恰好静止，如果AB的总长度为s，试求质点走完AB全程所用的时间t？

Answer 1

分析 根据题目已知，画出运动过程简图，可知质点的运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两个阶段；

匀加速直线运动的末速度为匀减速直线运动的初速度，根据匀变速直线运动的平均速度公式可知两段过程中的平均速度相等，根据速度时间公式以及平均速度公式求出平均速度的大小，从而根据平均速度公式求出运动的时间．

解答 解：设质点的最大速度为v_m，匀加速直线运动的时间为t₁、匀减速直线运动的时间为t₂，走完AB全程所用的时间为t=t₁+t₂，
       则前、后两段运动过程及全过程的平均速度相等，均为$\frac{{v}_{m}}{2}$，
       全过程：$s=\frac{{v}_{m}}{2}t$                                      ①
       匀加速过程：v_m=a₁t₁                              ②
       匀减速过程：v_m=a₂t₂                             ③
       由②③式得：${t}_{1}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$，${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$     代入①得：
       $s=\frac{{v}_{m}}{2}（\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}+\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}）$                                    ④
      ${v}_{m}=\frac{{a}_{1}{a}_{2}}{{a}_{1}+{a}_{2}}t$                                           ⑤
     解得：$t=\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．
答：质点走完全程所用的时间为$\sqrt{\frac{2s（{a}_{1}+{a}_{2}）}{{a}_{1}{a}_{2}}}$．

点评 本题属于直线运动部分的常规题目，有多种解法，可以根据匀变速直线运动公式立方程解决；可以通过作出运动的v-t图象，利用图象来解决；也可以利用匀变速直线运动的平均速度公式来解决，有利于培养学生的发散思维．