Question

18．在测定匀变速直线运动的加速度的实验中：
（1）如图1所示是一位同学在实验中取得了几条较为理想的纸带，其中每两个计数点之间还有4个计时点未画出，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点分别记为0、1、2、3、4、5…如下图所示，由于不小心，a纸带在开始部分和后半部分都被撕断了，则根据图可知，在b、c、d三段纸带中，b是从纸带a上撕下的那部分；打a纸带时，物体的加速度大小是0.6m/s²，计数点2对应的速度大小是0.3m/s．（本小题结果均保留一位有效数字）
（2）另一位同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图2所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每五个计时点取一个计数点，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．
①设电火花计时器的周期为T，计算F点的瞬时速度v_F的公式为v_F=$\frac{{d}_{6}-{d}_{4}}{2T}$；

②他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时
刻为t=0，试在图3所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象，并利用该图象求出物体的加速度a=0.4m/s²；

对应点	B	C	D	E	F
速度（m/s）	0.141	0.180	0.218	0.262	0.301

③如果当时电网中交变电流的电压变成210V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比不变．（填“偏大”、“偏小”或“不变”）

Answer 1

分析 由于作匀变速直线运动的物体在连续相等的时间内通过的位移差等于恒量，故有x₄₅-x₁₂=4（x₁₂-x₀₁），求出x₄₅的大小即可，利用匀变速直线运动规律和推论可以求出加速度大小和计数点2对应的速度大小；
根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上F点时小车的瞬时速度大小，根据速度-时间图象的斜率表示加速度解出加速度的数值，打点计时器的打点频率是与交流电源的频率相同，所以即使电源电压降低也不改变打点计时器打点周期．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动的特点（相邻的时间间隔位移之差相等）得出：
x₄₅-x₂₃=2（x₂₃-x₁₂），
由此可得：x₄₅=48cm，
所以属于纸带A的是b图．
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{36.00-30.00}{0．{1}^{2}}×1{0}^{-3}$=0.6m/s²，
根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有：
v₂=$\frac{30.00+36.00}{2×0.1}×1{0}^{-3}$=0.33m/s≈0.3m/s；
（2）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，
得：v_F =$\frac{{d}_{6}-{d}_{4}}{2T}$
设A到B之间的距离为x₁，以后各段分别为x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{{d}_{6}-2{d}_{3}}{9{T}^{2}}$；
作出v-t图象如图所示，注意尽量使描出的点落到直线上，不能落到直线上的点尽量让其分布在直线两侧． 
   
由速度-时间图象的斜率表示加速度，得：
a=$\frac{0.3-0.1}{0.5}$ m/s²=0.4m/s²
电网电压变化，并不改变打点的周期，故测量值与实际值相比不变．
故答案为：（1）b，0.6，0.3；（2）①$\frac{{d}_{6}-{d}_{4}}{2T}$；②如上图所示，0.4；③不变．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用，同时注意图象法在物理实验中的应用．