题目内容
8．
如图所示，一个质量为1kg的煤块从光滑曲面上高度H=1.25m处无初速释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3m/s．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2．煤块冲上传送带后就移走光滑曲面．（g取10m/s2）．（1）若两皮带轮之间的距离是6m，煤块将从哪一边离开传送带？
（2）若皮带轮间的距离足够大，从煤块滑上到离开传送带的整个过程中，由于煤块和传送带间的摩擦而产生的划痕长度有多长？摩擦力对煤块做的功为多大？
分析 （1）根据机械能守恒定律求出煤块到达最低点的速度，根据牛顿第二定律求出煤块在传送带上匀减速直线运动的加速度，结合速度位移公式求出速度减为零的位移，与传送带的长度比较，判断煤块从哪一边离开传送带．
（2）物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，根据运动学公式求出物块的位移大小和传送带的位移大小，从而得出相对位移的大小，结合动能定理求出摩擦力对煤块做功的大小．
解答 解：（1）煤块从曲面上下滑时机械能守恒，有$mgH=\frac{1}{2}mv_0^2$
解得煤块滑到底端时的速度${v_0}=\sqrt{2gH}=5m/s$
以地面为参照系，煤块滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间煤块的加速度大小和方向都不变，加速度大小为$a=\frac{F_f}{M}=μg=2m/{s^2}$，
煤块从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为${s_1}=\frac{0-v_0^2}{-2a}=\frac{{0-{5^2}}}{-4}m=6.25m＞6m$，煤块将从右边离开传送带．
（2）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则煤块滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间煤块的加速度大小和方向都不变，加速度大小为$a=\frac{F_f}{M}=μg=2m/{s^2}$．
取向右为正方向，煤块发生的位移为${s_1}=\frac{v_1^2-v_0^2}{2×（-a）}=\frac{{{3^2}-{5^2}}}{2×（-2）}=4m$，
煤块运动的时间为$t=\frac{{v}_{1}-{v}_{0}}{-a}=\frac{-3-5}{-2}s=4s$，
这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2=vt=3×4m=12m
煤块相对于传送带滑行的距离为△s=s1+s2=16m，
根据动能定理得，${W}_{f}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×（9-25）J=-8J$．
答：（1）煤块将从右边离开传送带．
（2）煤块和传送带间的摩擦而产生的划痕长度为16m，摩擦力对煤块做的功为-8J．
点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定理和运动学公式的综合运用，综合性较强，关键理清煤块在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．
小博士期末闯关100分系列答案
名校名师培优作业本加核心试卷系列答案
如图所示，光滑水平地面上放有截面为$\frac{1}{4}$圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（ ）| A． | 墙对B的作用力减小 | B． | B对A的作用力增大 | ||
| C． | 地面对A的支持力不变 | D． | 水平外力F增大 |
| A． | 只有电荷量很小的带电体才能看成是点电荷 | |
| B． | 所有带电体的电荷量可以不等于元电荷的整数倍 | |
| C． | 摩擦起电说明通过做功可以创造出电荷 | |
| D． | 感应起电说明电荷可以从物体的一部分转移到另一个部分 |
| A． | 质点单位时间内速率的变化量总是不变 | |
| B． | 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 | |
| C． | 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 | |
| D． | 质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 |
如图所示，用与水平方向成θ角的推力F将重为G的物体压在竖直墙上，使之沿墙竖直向上做匀速直线运动．已知θ=37°，F=10N，G=4.0N，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：| A． | 物体运动的加速度等于0，而速度却不等于0． | |
| B． | 物体具有向东的加速度，而速度方向却向西 | |
| C． | 物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一段大 | |
| D． | 两物体相比，一个物体的速度变化比较快，而加速度却比较小 |
（1）如图1所示是一位同学在实验中取得了几条较为理想的纸带，其中每两个计数点之间还有4个计时点未画出，即相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，将每条纸带上的计数点分别记为0、1、2、3、4、5…如下图所示，由于不小心，a纸带在开始部分和后半部分都被撕断了，则根据图可知，在b、c、d三段纸带中，b是从纸带a上撕下的那部分；打a纸带时，物体的加速度大小是0.6m/s2，计数点2对应的速度大小是0.3m/s．（本小题结果均保留一位有效数字）
（2）另一位同学得到一条用电火花计时器打下的纸带如图2所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每五个计时点取一个计数点，电火花计时器接220V、50Hz交流电源．
①设电火花计时器的周期为T，计算F点的瞬时速度vF的公式为vF=$\frac{{d}_{6}-{d}_{4}}{2T}$；
②他经过测量并计算得到电火花计时器在打B、C、D、E、F各点时物体的瞬时速度如下表．以A点对应的时
刻为t=0，试在图3所示坐标系中合理地选择标度，作出v-t图象，并利用该图象求出物体的加速度a=0.4m/s2；
| 对应点 | B | C | D | E | F |
| 速度（m/s） | 0.141 | 0.180 | 0.218 | 0.262 | 0.301 |