题目内容
5.空间中有一边长为L的等边三角形ABC,A、B两点有两个固定的负点电荷.现将一个点电荷+q放在三角形的几何中心O处,则C点的电场强度刚好为零.若将+q移到AB边中点,则C点电场强度大小为( )A. | $\frac{\sqrt{3}kq}{4{L}^{2}}$ | B. | $\frac{5kp}{3{L}^{2}}$ | C. | $\frac{9kp}{4{L}^{2}}$ | D. | $\frac{13kp}{3{L}^{2}}$ |
分析 将一个点电荷+q放在三角形的几何中心O处,C点的电场强度刚好为零,则AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和与+q在C点产生的电场强度大小相等,方向相反,根据点电荷产生的电场强度公式求出AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和,再求出+q在C点产生的电场强度,从而求出C点的合场强.
解答 解:设AB的中点为D点,根据几何关系可知,OC的长度${x}_{1}=\frac{\frac{L}{2}}{sin60°}=\frac{\sqrt{3}}{3}L$,CD的长度${x}_{2}=Lsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}L$,
将一个点电荷+q放在三角形的几何中心O处,C点的电场强度刚好为零,则AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和与+q在C点产生的电场强度大小相等,方向相反,即AB两处的负电荷在C点产生的电场强度矢量和${E}_{1}=\frac{kq}{{{x}_{1}}^{2}}=\frac{3kq}{{L}^{2}}$,方向由C指向O,
将+q移到AB边中点,则+q在C点产生的电场强度${E}_{2}=\frac{kq}{{{x}_{2}}^{2}}=\frac{4kq}{{3L}^{2}}$,方向由O指向C,
则C点的合场强为E=E1-E2=$\frac{5kq}{3{L}^{2}}$,故B正确,ACD错误.
故选:B
点评 本题注意考查了点电荷产生的电场强度公式的直接应用,注意电场强度是矢量,合成时遵循平行四边形定则,注意几何关系在解题时的应用.
练习册系列答案
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