Question

13．如图，边界MN下方是一垂直纸面向里的匀强磁场，甲、乙两带电粒子先后从c点沿与MN成45°角的方向射入磁场，最后都从d点射出磁场．已知，m_甲=4m_乙，q_甲=2q_乙，不计粒子的重力．则（　　）

• A． 两粒子的速率相同
• B． 两粒子的动能相同
• C． 两粒子在磁场内运动的时间相同
• D． 两粒子可能带异种电荷

Answer 1

分析 明确题意，根据已知条件可得出粒子在磁场中运动的轨迹图，再根据左手定则可分析粒子的电性；根据洛伦兹力充当向心力可明确对应的速度表达式，根据质量和电荷量关系可明确速度关系，再根据动能的表达式可明确动能是否相等，根据周期公式和对应的圆心角可得出运动时间的表达式．

解答 解：A、由题意作出粒子运动轨迹如图所示，由左手定则可知，两粒子均带正电；由几何关系可知，两粒子的运动半径相同，则根据洛伦兹力充当向心力可得：
qvB=m$\frac{v^{2}}{R}$；解得：v=$\frac{qBR}{m}$，则动能E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{q^{2}B^{2}R^{2}}{2m}$，将m_甲=4m_乙，q_甲=2q_乙，代入可得，两粒子的速率不相同，但动能相等，故AD错误，B正确；
C、粒子转动周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，圆心角为90°，则粒子在磁场内运动的时间T=$\frac{T}{4}$=$\frac{πm}{2qB}$，将m_甲=4m_乙，q_甲=2q_乙，代入可得，两粒子在磁场内运动的时间不相同，故C错误．
故选：B．

点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动问题的分析，要注意明确运动轨迹的确定，重点明确洛伦兹力充当向心力以及对应的几何关系的应用．