Question

20．一质量为1kg的物块从倾角为37°、长为3m的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，以斜面底端所在的水平面为参考平面，求：
（1）物块在斜面顶端的重力势能；
（2）物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做功的平均功率．

Answer 1

分析 （1）根据重力势能的表达式流出物块在斜面顶端的重力势能．
（2）根据牛顿第二定律和运动学公式求出运动的时间，结合重力做功求出重力做功的平均功率．

解答 解：（1）物块在斜面顶端的重力势能为：
E_p=mgLsin37°=10×3×0.6J=18J．
（2）物块下滑过程中的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ}{m}=gsinθ$=10×0.6m/s²=6m/s²，
根据L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得物块运动的时间为：
t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×3}{6}}s=1s$，
则重力做功的平均功率为：
$\overline{P}=\frac{mgLsin37°}{t}=\frac{18}{1}W=18W$．
答：（1）物块在斜面顶端的重力势能为18J；
（2）物块从斜面顶端滑到底端的过程中重力做功的平均功率为18W．

点评 解决本题的关键平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，基础题．