题目内容
15．
如图，在高h=2.7m的光滑水平台上，质量为m的滑块1静放在平台边缘，质量为0.5m的滑块2以速度v0与滑块1发生弹性正碰，碰后滑块1以速度v1滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点切线方向进入，轨道圆心O与平台等高，圆心角θ=60°，轨道最低点C的切线水平，并与水平粗糙轨道CD平滑连接，距C点为L处竖直固定一弹性挡板，滑块1与挡板发生弹性碰撞返回，滑块1与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2，求：（1）速度v1的大小；
（2）速度v0的大小；
（3）为使滑块1最终停在轨道CD上，L最小值应为多大．
分析 （1）滑块1离开平台后做平抛运动，到达B点时速度沿轨道的切线方向．由下落的高度可求得滑块1到达B点时竖直分速度，由分速度的关系求速度v1的大小；
（2）研究碰撞过程，根据动量守恒定律和动能守恒列式，可求得速度v2的大小；
（3）当滑块与弹性板碰后反弹再次回到B点时速度恰好为零，此时L最小，根据动能定理求L的最小值．
解答 解：（1）滑块1进入B点时，有：vBy=$\sqrt{2ghcos60°}$=$\sqrt{10×2.7}$=3$\sqrt{3}$m/s
据题有：tan60°=$\frac{{v}_{By}}{{v}_{1}}$
解得：v1=3m/s；
（2）滑块2与滑块1发生弹性正碰，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
0.5mv0=0.5mv2+mv1；
由动能守恒得：
$\frac{1}{2}$×0.5mv02=$\frac{1}{2}$×0.5mv22+$\frac{1}{2}$mv12；
联立解得：v0=4.5m/s
（3）滑块1经过B点的速度为：vB=$\frac{{v}_{1}}{cos60°}$=6m/s
当滑块与弹性板碰后反弹再次回到B点时速度恰好为零，此时L最小，根据动能定理得：
-μmg•2L=0-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：L=3m
答：（1）速度v1的大小是3m/s；
（2）速度v0的大小是4.5m/s；
（3）为使滑块1最终停在轨道CD上，L最小值应为3m．
点评 在做物理问题时应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．对于弹性碰撞，要抓住两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律来研究．
练习册系列答案
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5．如图（a）所示在光滑水平面上因恒力F拉质量为m的单匝均为正方形钢线框，线框边长为a在位置1以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时，若磁场宽度为吧b（b＞3a）．在3t0时刻线框达到2位置，速度又为v0开始离开匀强磁场，此过程中v-t图象如图（b）所示，则下列说法错误的是（ ）
| A． | t=0时，线框右侧边MN的两端电压为Bav0 | |
| B． | 在t0时刻线框的速度为${v_0}-\frac{{F{t_0}}}{m}$ | |
| C． | 线框完全离开磁场的瞬间（位置3）的速度一定比t0时刻线框的速度大 | |
| D． | 线框从进入磁场（位置1）到完全离开磁场（位置3）的过程中产生的电热为2Fb |
6．
科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B的最小值为（ ）
科研人员常用磁场来约束运动的带电粒子，如图所示，粒子源位于纸面内一边长为a的正方形中心O处，可以沿纸面向各个方向发射速度不同的粒子，粒子质量为m、电荷量为q、最大速度为v，忽略粒子重力及粒子间相互作用，要使粒子均不能射出正方形区域，可在此区域加一垂直纸面的匀强磁场，则磁感应强度B的最小值为（ ）| A． | $\frac{2mv}{qa}$ | B． | $\frac{2\sqrt{2}mv}{qa}$ | C． | $\frac{4mv}{qa}$ | D． | $\frac{4\sqrt{2}mv}{qa}$ |
3．
如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（ ）
如图所示是某物体做直线运动的v2-x图象（其中v为速度，x为位置坐标），下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析，其中正确的是（ ）| A． | 该物体做匀加速直线运动 | |
| B． | 该物体的加速度大小为$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{{x}_{0}}$ | |
| C． | 当该物体速度大小为$\frac{1}{2}$v0时，位移大小为$\frac{3{x}_{0}}{4}$ | |
| D． | 当该物体位移大小为$\frac{1}{2}$x0时，速度大小为$\frac{1}{2}$v0 |
一质量为1kg的物块从倾角为37°、长为3m的固定光滑斜面顶端由静止开始下滑，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，以斜面底端所在的水平面为参考平面，求：
7．某日，西班牙布妞尔小镇举行了“西红柿狂欢节”，若一名儿童站在自家的平房顶上，向相距L远处的对面竖直高墙上投掷西红柿，第一次水平抛出的速度是v0，第二次水平抛出的速度是2v0，两次都能碰到高墙，则比较两次被抛出的西红柿在碰到高墙前后，下列说法正确的是（ ）
| A． | 运动时间之比是2：1 | B． | 下落的高度之比是1：2 | ||
| C． | 运动的加速度之比是1：1 | D． | 落到墙上的速度之比是1：4 |
4．欲划船渡过一宽100m的河，船相对静水速度v1=5m/s，水流速度v2=3m/s，则以下说法不正确的是（ ）
| A． | 过河最短时间为20s | B． | 过河最短位移为100m | ||
| C． | 过河位移最短所用的时间是25s | D． | 过河位移最短所用的时间是20s |
如图所示，两条相互平行的光滑金属导轨相距l，其中水平部分位于同一水平面内，倾斜部分构成一倾角为θ的斜面，倾斜导轨与水平导轨平滑连接．在水平导轨区域内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B．两长度均为l的金属棒ab、cd垂直导轨且接触良好，分别置于倾斜和水平轨道上，ab距水平轨道面高度为h．ab、cd质量分别为2m和m，电阻分别为r和2r．由静止释放ab棒，导轨电阻不计．重力加速度为g，不计两金属棒之间的相互作用，两金属棒始终没有相碰．求