Question

19．如图所示，光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P，质量分别为m_A和m_B的小物块A和B（可视为质点）分别带有+Q_A和+Q_B，的电荷量，两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过定滑轮，一端与物块B连接，另一端连接轻质小钩．整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中．物块A、B开始时均静止，已知弹簧的劲度系数为K，不计一切摩擦及AB间的库仑力，物块A、B所带的电荷量不变，B不会碰到滑轮，物块A、B均不离开水平桌面．若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，可使物块A对挡板P的压力为零，但不会离开P，则：
（1）求物块C下落的最大距离；
（2）求小物块C从开始下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量：（要求说明是增大还是减少）
（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小，以及此时小物块B对水平桌面的压力．

Answer 1

分析 （1）要正确求出C下落的最大距离，关键是正确分析当达到最大距离时系统中各个物体的状态，开始由于A受水平向左的电场力以及弹簧的弹力作用，A被挤压在挡板P上，当B向右运动弹簧恢复原长时，A仍然与挡板之间有弹力作用，当B继续向右运动时，弹簧被拉长，当弹簧弹力大小等于A所受电场力时，A与挡板之间弹力恰好为零，此时B、C的速度也恰好为零，即C下落距离最大，注意此时A处于平衡状态，而B、C都不是平衡状态．
（2）依据电场力做功即可求出小物块B的电势能的变化量，B、C一起运动过程中，初末速度均为零，B电势能增大，C重力势能减小，依据功能关系即可求出弹簧弹性势能变化量．
（3）对系统根据功能关系有：当小物块A刚离开挡板P时，C重力势能减小量等于B电势能和弹簧弹性势能以及B、C动能变化量之和；B球在竖直方向合外力为零，因此对B球正确进行受力分析即可求出小物块对水平面的压力

解答 解：（1）开始时弹簧的形变量为x₁，
对物体B由平衡条件可得：kx₁=Q_BE
设A刚离开挡板时，
弹簧的形变量为x₂，
对物块B由平衡条件可得：kx₂=Q_AE
故C下降的最大距离为：h=x₁+x₂=$\frac{E}{k}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$
（2）物块C由静止释放下落h至最低点的过程中，
B的电势能增加量为：△E=Q_BEh=$\frac{{E}^{2}}{k}{Q}_{B}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$
由能量守恒定律可知：
物块由静止释放至下落h至最低点的过程中，
c的重力势能减小量等于
B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量
即：Mgh=Q_BEh+△E_弹
解得：△E_弹=$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
故小物块C下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量为$\frac{{E}^{2}}{k}{Q}_{B}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$，弹簧的弹性势能变化量为
△E_弹=$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
（3）当C的质量为2M时，
设A刚离开挡板时B的速度为V，
由能量守恒定律可知：2Mgh+Q_BEh+△E_弹+$\frac{1}{2}（2M+mB）{v}^{2}$
解得A刚离开P时B的速度为：v=$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$
因为物块AB均不离开水平桌面，
设物体B所受支持力为N_B1，所以对物块B竖直方向受力平衡：
m_Bg=N_B1+Q_BvB
由牛顿第三定律得：N_B=N_B1
解得：N_B=m_B-BQ_B$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$
答：（1）求物块C下落的最大距离为$\frac{E}{k}（{Q}_{A}+{Q}_{B}）$；
（2）求小物块C从开始下落到最低点的过程中，小物块B的电势能的变化量，以及弹簧的弹性势能变化量变大为：$\frac{E}{k}（Mg-{Q}_{B}）$（Q_A+Q_B）
（3）若C的质量改为2M，求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小：$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$，以及此时小物块B对水平桌面的压力m_B-BQ_B$\sqrt{\frac{2MgE（{Q}_{A}+{Q}_{B}）}{（2M+{m}_{B}）k}}$．

点评 本题过程繁琐，涉及功能关系多，有弹性势能、电势能、重力势能等之间的转化，全面考察了学生综合分析问题能力和对功能关系的理解及应用，有一定难度．对于这类题目在分析过程中，要化繁为简，即把复杂过程，分解为多个小过程分析，同时要正确分析受力情况，弄清系统运动状态以及功能关系