Question

20．“儿童蹦极”中，拴在腰间左、右两侧的是悬点等高、完全相同的两根橡皮绳、质量为m的小明如图所示静止悬挂时，橡皮绳与竖直方向的夹角均为60°，轻绳长度均为l，此时小明左侧绳子在腰间突然断裂，若空气的阻力可忽略不计，重力加速度为g，则（　　）

• A． 绳断裂瞬间，小明的加速度大小等于g
• B． 绳断裂瞬间，小明的加速度为零
• C． 小明下落至最低点时，橡皮条的弹性势能最大
• D． 小明下落至最低点时，橡皮条的拉力等于小明的重力

Answer 1

分析 根据共点力平衡求出每根绳的拉力，根据平行四边形定则判断悬点间距变化时绳子拉力的变化．当左侧绳子断裂，抓住合力沿垂直绳子方向求出合力的大小，从而得出加速度的大小．

解答 解：AB、原来小明静止时，由对称性可知，T₁=T₂．根据平行四边形定则知，2T₁cos60°=mg，解得 T₁=mg．根据平衡条件可知，小明右侧绳子拉力T₁和重力mg的合力与左侧绳子拉力T₂大小相等，方向相反，所以左侧绳子突然断裂后瞬间，右侧绳子拉力T₁和重力mg的合力大小 F_合=T₂=mg，小明的加速度大小等于g，故A正确，B错误．
C、小明下落至最低点时，橡皮条的弹性势能伸长量最大，弹性势能最大，故C正确．
D、小明下落至最低点时，小明处于超重状态，具有向上的加速度，由牛顿第二定律知，橡皮条的拉力大于小明的重力，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是对小明受力分析后，根据三力平衡时，三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线来确定撤去一个力后的合力，再根据牛顿第二定律求解加速度．