Question

11．质量为m=10kg的物体在F=90N的平行于斜面向上的拉力作用下，从粗糙斜面的底端由静止开始沿斜面运动，斜面固定不动，与水平地面的夹角θ=37°．力F作用t₁=8s后撤去，物体在斜面上继续上滑了t₂=1s后，速度减为零．求：物体与斜面间的动摩擦因数μ和物体的总位移s．（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律求出F作用前后的加速度的表达式，再根据运动学基本公式列式即可求解动摩擦因数；
（2）根据第一问的表达式求出匀加速上升和匀减速上升的加速度，根据位移时间公式求出上升的总位移，

解答 解：当拉力作用在物体上时，受力情况如图所示，

设加速运动时的加速度大小为${a}_{1}^{\;}$，末速度为v，撤去拉力后减速运动时的加速度大小为${a}_{2}^{\;}$
则N=mgcosθ
由牛顿第二定律：F-f-mgsinθ=ma₁
滑动摩擦力f=μN
减速运动的过程，由牛顿第二定律有
$f+mgsinθ=m{a}_{2}^{\;}$
由运动学规律可知$v={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
$v={a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
解得$μ=\frac{F-（1+\frac{{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}）mgsinθ}{（1+\frac{{t}_{2}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}）mgcosθ}$=$\frac{90-（1+\frac{1}{8}）×100×\frac{1}{2}}{（1+\frac{1}{8}）×100×\frac{\sqrt{3}}{2}}=0.25$
匀加速${a}_{1}^{\;}=\frac{F-f-mgsinθ}{m}=\frac{90-0.25×100×\frac{\sqrt{3}}{2}-50}{10}$=1$m/{s}_{\;}^{2}$
匀减速${a}_{2}^{\;}=gsinθ+μgcosθ=10×\frac{1}{2}+0.25×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$8m/{s}_{\;}^{2}$
总位移$s=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{8}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}×8×{1}_{\;}^{2}=36m$
答：物体与斜面间的动摩擦因数μ为0.25和物体的总位移s为36m

点评 本题主要考察了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，抓住匀加速运动的末速度即为匀减速运动的初速度列式，注意求匀减速直线运动位移可以采用逆向思维．