Question

【题目】如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口 A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，速度传感器描绘小球速度随时间变化如图，其中0—t1时间内图线是直线，t1—t2时间内正弦曲线一部分，不计空气阻力，则

A.小球运动的最大速度为2

B.小球运动到O点下方处的速度最大

C.弹簧的劲度系数为

D.弹簧的最大弹性势能为3mgx0

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．设小球刚运动到O点时的速度为v，则有

．

小球接触弹簧后先做加速运动，所以小球运动的最大速度大于．故A错误。

B．若小球从O点开始由静止释放，小球做简谐运动，根据简谐运动的对称性可知，小球运动到O点下方处的速度最大。现在，因为小球从O点上方下落，速度最大时，弹簧的弹力与重力大小相等，弹簧的压缩量不变，则小球运动到O点下方处上方的速度最大，故B错误。

C．小球刚接触弹簧时的加速度大小为g，方向竖直向下，当小球运动到关于平衡位置对称点时，加速度大小也等于g，方向竖直向上，而此时小球还有向下的速度，还没有到达最低点，当小球到达最低点时加速度将大于g，根据牛顿第二定律知

kx0-mg＞mg

则

．

故C错误。

D．当小球运动到最低点B时，弹性势能最大，根据机械能守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为3mgx0．故D正确。