题目内容
4.甲同学利用图1装置验证机械能守恒定律.实验中,重物自由下落,在纸带上打出了一系列的点,如图2所示,其中O是重物开始下落时打下的点.已知打点计时器的打点周期T和重力加速度g,测出纸带上A、B、C各点到O的距离h1、h2、h3,如果满足h2=$\frac{({h}_{3}-{h}_{1})^{2}}{8g{T}^{2}}$(用T、h1、h3、g表示),即可证明重物从O下落到B过程的机械能守恒.乙同学利用图1装置测定当地的重力加速度,根据实验打出的纸带,测出各计数点到打点计时器打下第一点O点的距离h,算出各计数点对应的速度v,画出v2-h图线如图3所示.根据图线求得的重力加速度g=9.5m/s2(结果保留两位有效数字);导致图线未过坐标原点的原因是实验过程先释放了重物后通电.
分析 根据下降的高度得出重力势能的减小量,根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度,从而得出动能的增加量,结合重力势能的减小量等于动能的增加量得出满足的关系式.
根据机械能守恒得出v2-h的关系式,结合图线的斜率求出重力加速度.
解答 解:从O下落到B的过程中,重力势能的减小量为mgh2,B点的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$,则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m({h}_{3}-{h}_{1})^{2}}{8{T}^{2}}$,
当mgh2=$\frac{m({h}_{3}-{h}_{1})^{2}}{8{T}^{2}}$,即h2=$\frac{({h}_{3}-{h}_{1})^{2}}{8g{T}^{2}}$.
根据$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得,v2=2gh,
可知图线的斜率k=2g,解得g=$\frac{k}{2}=\frac{1}{2}×\frac{8.0-0.4}{0.4}$=9.5m/s2,由图可知,当h=0时,速度不为零,可知有初速度,即实验过程中先释放重物后通电.
故答案为:$\frac{({h}_{3}-{h}_{1})^{2}}{8g{T}^{2}}$,9.5,实验过程先释放了重物后通电.
点评 解决本题的关键知道实验的原理,掌握纸带的处理方法,会通过纸带求解瞬时速度,从而得出动能的增加量,会根据下降的高度求解重力势能的减小量.
练习册系列答案
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