Question

4．甲同学利用图1装置验证机械能守恒定律．实验中，重物自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图2所示，其中O是重物开始下落时打下的点．已知打点计时器的打点周期T和重力加速度g，测出纸带上A、B、C各点到O的距离h₁、h₂、h₃，如果满足h₂=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$（用T、h₁、h₃、g表示），即可证明重物从O下落到B过程的机械能守恒．

乙同学利用图1装置测定当地的重力加速度，根据实验打出的纸带，测出各计数点到打点计时器打下第一点O点的距离h，算出各计数点对应的速度v，画出v²-h图线如图3所示．根据图线求得的重力加速度g=9.5m/s²（结果保留两位有效数字）；导致图线未过坐标原点的原因是实验过程先释放了重物后通电．

Answer 1

分析 根据下降的高度得出重力势能的减小量，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的速度，从而得出动能的增加量，结合重力势能的减小量等于动能的增加量得出满足的关系式．
根据机械能守恒得出v²-h的关系式，结合图线的斜率求出重力加速度．

解答 解：从O下落到B的过程中，重力势能的减小量为mgh₂，B点的速度${v}_{B}=\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，
当mgh₂=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，即h₂=$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$．
根据$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，
可知图线的斜率k=2g，解得g=$\frac{k}{2}=\frac{1}{2}×\frac{8.0-0.4}{0.4}$=9.5m/s²，由图可知，当h=0时，速度不为零，可知有初速度，即实验过程中先释放重物后通电．
故答案为：$\frac{（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8g{T}^{2}}$，9.5，实验过程先释放了重物后通电．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．