题目内容
16.如图所示,在一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上,用长为L的不可伸长的轻杆连接质量分别为mA和mB的A、B两小球,两小球在细杆拉力的作用下,绕细杆上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动,圆心O与桌面中心重合,已知mA=0.5kg,L=1.2m,LAO=0.8m,a=2.1m,h=1.25m,A球的速度大小vA=0.4m/s,求:(g取10m/s2)(1)细杆对小球A的拉力F大小?
(2)小球B的质量mB大小?
(3)若当细杆与MN平行时突然断开,则经过1.5s两球的水平距离?(与地面撞击后前进方向的速度不变)
分析 (1)根据牛顿第二定律求出细杆对小球A的拉力大小.
(2)抓住两球的角速度相等,向心力相等求出小球B的质量.
(3)根据线速度与角速度的关系求出细杆断裂时,两球的速度大小,判断出1.5s时两球所处的位置,结合运动学公式求出两球的水平距离.
解答 解:(1)对A,根据牛顿第二定律得,F=${m}_{A}\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{L}_{AO}}$=$0.5×\frac{0.16}{0.8}N$=0.1N.
(2)A、B两球的角速度相等,可知$ω=\frac{{v}_{A}}{{L}_{AO}}=\frac{0.4}{0.8}rad/s=0.5rad/s$,
根据F=${m}_{B}{L}_{BO}{ω}^{2}$得,小球B的质量${m}_{B}=\frac{F}{{L}_{BO}{ω}^{2}}$=$\frac{0.1}{0.4×0.25}=1kg$.
(3)细杆断开后,A球的速度为0.4m/s,B球的速度vB=LBOω=0.4×0.5m/s=0.2m/s,
小球A在桌面上运动的时间${t}_{A1}=\frac{\frac{a}{2}}{{v}_{A}}=\frac{\frac{2.1}{2}}{0.4}s=2.625s$,小球B在桌面上运动的时间${t}_{B1}=\frac{\frac{a}{2}}{{v}_{B}}=\frac{\frac{2.1}{2}}{0.2}s=5.25s$,
可知1.5s时两球均在桌面上,两球间的沿运动方向上距离△x=vAt+vBt=(0.4+0.2)×1.5m=0.9m,
则两球间的水平距离s=$\sqrt{△{x}^{2}+{L}^{2}}=\sqrt{0.81+1.44}$m=1.5m.
答:(1)细杆对小球A的拉力F大小为0.1N;
(2)小球B的质量mB大小为1kg;
(3)经过1.5s两球的水平距离为1.5m.
点评 解决本题的关键知道两球具有相同的角速度、向心力,绳子断裂后,在水平方向上一直做匀速直线运动.
A. | Q点上下移动时,张力不变 | B. | Q点向上移动时,张力变大 | ||
C. | Q点向下移动时,张力变大 | D. | 条件不足,无法判断 |
A. | 高速公路上限速牌上的速度值指平均速度 | |
B. | 物理考试9:40开始,这个9:40是时间间隔 | |
C. | 晚自习22:00下课,是指时刻 | |
D. | 以上说法都不正确 |
A. | 小球先做减速后加速的运动 | B. | 小球做匀速直线运动 | ||
C. | 小球受到的静电力做功不为0 | D. | 小球受到的静电力做功为0 |
A. | 书对桌面的压力与桌面对书的支持力是一对相互作用力 | |
B. | 书的重力和桌面对它的支持力是一对平衡力 | |
C. | 书对桌面的压力就是书的重力 | |
D. | 书对桌面的压力是由于桌面发生弹性形变引起的 |