Question

16．如图所示，在一水平光滑、距地面高为h、边长为a的正方形MNPQ桌面上，用长为L的不可伸长的轻杆连接质量分别为m_A和m_B的A、B两小球，两小球在细杆拉力的作用下，绕细杆上的某点O以不同的线速度做匀速圆周运动，圆心O与桌面中心重合，已知m_A=0.5kg，L=1.2m，L_AO=0.8m，a=2.1m，h=1.25m，A球的速度大小v_A=0.4m/s，求：（g取10m/s²）
（1）细杆对小球A的拉力F大小？
（2）小球B的质量m_B大小？
（3）若当细杆与MN平行时突然断开，则经过1.5s两球的水平距离？（与地面撞击后前进方向的速度不变）

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出细杆对小球A的拉力大小．
（2）抓住两球的角速度相等，向心力相等求出小球B的质量．
（3）根据线速度与角速度的关系求出细杆断裂时，两球的速度大小，判断出1.5s时两球所处的位置，结合运动学公式求出两球的水平距离．

解答 解：（1）对A，根据牛顿第二定律得，F=${m}_{A}\frac{{{v}_{A}}^{2}}{{L}_{AO}}$=$0.5×\frac{0.16}{0.8}N$=0.1N．
（2）A、B两球的角速度相等，可知$ω=\frac{{v}_{A}}{{L}_{AO}}=\frac{0.4}{0.8}rad/s=0.5rad/s$，
根据F=${m}_{B}{L}_{BO}{ω}^{2}$得，小球B的质量${m}_{B}=\frac{F}{{L}_{BO}{ω}^{2}}$=$\frac{0.1}{0.4×0.25}=1kg$．
（3）细杆断开后，A球的速度为0.4m/s，B球的速度v_B=L_BOω=0.4×0.5m/s=0.2m/s，
小球A在桌面上运动的时间${t}_{A1}=\frac{\frac{a}{2}}{{v}_{A}}=\frac{\frac{2.1}{2}}{0.4}s=2.625s$，小球B在桌面上运动的时间${t}_{B1}=\frac{\frac{a}{2}}{{v}_{B}}=\frac{\frac{2.1}{2}}{0.2}s=5.25s$，
可知1.5s时两球均在桌面上，两球间的沿运动方向上距离△x=v_At+v_Bt=（0.4+0.2）×1.5m=0.9m，
则两球间的水平距离s=$\sqrt{△{x}^{2}+{L}^{2}}=\sqrt{0.81+1.44}$m=1.5m．
答：（1）细杆对小球A的拉力F大小为0.1N；
（2）小球B的质量m_B大小为1kg；
（3）经过1.5s两球的水平距离为1.5m．

点评 解决本题的关键知道两球具有相同的角速度、向心力，绳子断裂后，在水平方向上一直做匀速直线运动．