Question

2．火车从车站出发沿平直铁轨行驶，在某段位移的前$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{2}{3}$v；中间的$\frac{1}{3}$位移的平均速度是v；最后$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{1}{3}$v，这列火车在这段位移中的平均速度是多少？（答案写成分数）

Answer 1

分析 根据平均速度的定义式$\overline{v}=\frac{x}{t}$列式求解；分别求出总位移和总时间，即可求得平均速度．

解答 解：解：某段位移的前$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{2}{3}$v，时间为：${t}_{1}=\frac{\frac{1}{3}x}{\frac{2}{3}v}=\frac{x}{2v}$；
中间的$\frac{1}{3}$位移的平均速度是v，时间为：${t}_{2}=\frac{\frac{1}{3}x}{v}=\frac{x}{3v}$；
最后$\frac{1}{3}$位移的平均速度是$\frac{v}{3}$，时间为：t₃=$\frac{\frac{x}{3}}{\frac{v}{3}}$=$\frac{x}{v}$；
故全程的平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{x}{\frac{x}{2v}+\frac{x}{3v}+\frac{x}{v}}$=$\frac{6}{11}$v
答：这列火车在这段位移中的平均速度是$\frac{6}{11}$v

点评 本题关键是根据平均速度的定义式求解，平均速度只能用总位移与总时间的比值求解；绝不能将三个速度求平均．