Question

12．如图甲所示，位于竖直平面内的正方形闭合金属线框abcd的质量为m，电阻为R，其下方有一方向垂直于线框平面向里的匀强磁场区域，MN和PQ是水平边界，并与线框的bc边平行．现让金属线框由静止开始下落，图乙是开始下落到完全穿过磁场区域瞬间的v-t图象．重力加速度为g，不计空气阻力．则（　　）

• A． 刚进入磁场时感应电流方向沿adcba方向
• B． t₄-t₃=t₂-t₁
• C． 磁场的磁感应强度为$\frac{1}{v1（t2-t1）}$$\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$
• D． 金属线框在0～t₄的时间内所产生的热量为2mgv₁（t₂-t₁）+$\frac{1}{2}$m（v₃²-v₂²）

Answer 1

分析 由楞次定律得到感应电流方向，再由安培定则及受力平衡求得磁感应强度；由动能定理求得克服安培力做的功，进而得到产热．

解答 解：A、由楞次定律可知，刚进入磁场时感应电流产生的磁场垂直于线框平面向外，由右手定则可知，感应电流为逆时针方向即沿abcda方向，故A错误；
B、线框通过上边界和下边界时位移都为边长，而在通过上边界时的速度小于通过下边界时的速度，所以通过上边界的时间大于通过下边界的时间，即t₂-t₁＞t₄-t₃，故B错误；
C、设线框边长为L，线框在t₁→t₂，速度不变，则有线框受力平衡，即mg=BIL，又有：
${E=BL{v}_{1}}，{I=\frac{E}{R}}，{L={v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\end{array}\right.$，
所以，$mg=\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{1}}{R}=\frac{{B}^{2}{{v}_{1}}^{3}（{t}_{2}-{t}_{1}）^{2}}{R}$，所以，$B=\frac{1}{{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）}\sqrt{\frac{mgR}{{v}_{1}}}$，故C正确；
D、金属线框在0～t₄的时间内所产生的热量等于克服安培力在0～t₄做的功，只有t₁～t₂，t₃～t₄有安培力，对这两个时间段应用动能定理，则有：${mgL-{Q}_{1}=0}，{mgL-{Q}_{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}}\end{array}\right.$，
所以，金属线框在0～t₄的时间内所产生的热量$Q={Q}_{1}+{Q}_{2}=mgL+mgL-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$=$2mg{v}_{1}（{t}_{2}-{t}_{1}）+\frac{1}{2}m（{{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}）$，故D正确；
故选：CD．

点评 在闭合电路切割磁感线的问题中，要注意产生的热量为磁场能转化为内能，即安培力做的功等于热量．