Question

19．以初速度v₀水平抛出一个物体，经过时间t速度的大小为v，则物体速度大小为2v时，物体运动的时间是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}$t
• B． $\sqrt{\frac{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{3{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}$t
• C． $\sqrt{\frac{3{v}^{2}}{4{g}^{2}}+{t}^{2}}$
• D． 2t

Answer 1

分析 根据平行四边形定则求出平抛运动的竖直分速度，结合速度时间公式得出运动的时间．通过对比得出物体速度为2v时运动的时间．

解答 解：经过t时间速度为v，根据平行四边形定则知，${v}_{y1}=\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$，则t=$\frac{{v}_{y1}}{g}=\frac{\sqrt{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}$，
当物体速度为2v时，根据平行四边形定则知，${v}_{y2}=\sqrt{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}$，运动的时间$t′=\frac{{v}_{y2}}{g}=\frac{\sqrt{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}{g}≠2t$，
可知t=$\sqrt{\frac{4{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}}t$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合平行四边形定则和运动学公式综合求解，难度不大．