Question

4．如图1所示，在一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计．在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R=0.3Ω的电阻，导轨上跨放着一根长为L=0.2m，每米长电阻r=2.0Ω/m、质量m=10g的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d，二者之间的动摩擦因数μ=0.3，当金属棒以速度v=4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

（1）使金属棒做匀速运动的外力；
（2）假设金属棒静止于导轨上，并没有外力作用在金属棒，从t=0时刻磁感应强度改为如图2所示随时间变化的磁场，$\overline{cN}$=20cm，金属棒经过多少时间刚好能够发生移动？此时金属棒c、d两端点间的电势差U_ab和a、b两端点间的电势差U_ab各是多少？

Answer 1

分析 （1）当金属棒匀速运动时，拉力等于安培力，根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合闭合电路欧姆定律求出电流的大小，从而根据安培力公式求出外力的大小．
（2）根据法拉第电磁感应定律求出感应电动势的大小，结合欧姆定律求出感应电流的大小，抓住滑动摩擦力和安培力相等求出磁感应强度，从而结合图线得出经历的时间．根据欧姆定律求出电势差的大小．

解答 解：（1）金属棒匀速运动时，有F=F_A，
${F}_{A}=BIh=\frac{{B}^{2}{h}^{2}v}{R+R′}$，
R′=0.1×2Ω=0.2Ω，
代入数据解得F=0.02N．
（2）当金属棒刚好能够发生移动时，有：μmg=B₁Ih，
此时感应电动势E=I（R+R′）
根据法拉第电磁感应定律得，$E=\frac{△B}{△t}S=\frac{△B}{△t}hx$，
代入数据解得B₁=1.5T，I=0.2A
因为B₁=B+kt，则t=$\frac{{B}_{1}-B}{k}=\frac{1.5-0.5}{5}s=0.2s$．
金属棒c、d两端点间的电势差U_cd=IR′=0.2×0.2V=0.04V，
ac和bd段没有电流，则ab间的电势差等于cd间的电势差，则U_ab=0.04V．
答：（1）使金属棒做匀速运动的外力为0.02N．
（2）金属棒经过0.2s时间刚好能够发生移动，此时金属棒c、d两端点间的电势差为0.04V，a、b两端点间的电势差为0.04V．

点评 本题是电磁感应与电路知识的综合，要区分清楚哪部分电路是电源，哪部分是外部分，以及ab两端点间的电势差与感应电动势的关系．