Question

9．已知摆钟的机械结构相同，摆钟摆锤的运动可近似看成简谐运动，如果摆长为L₁的摆钟在一段时间里快了n min，另一摆长为L₂的摆钟在同样的一段时间里慢了n min，则准确钟的摆长L为多少？

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式求解出各个摆的周期表达式；相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比

解答 解：设标准钟摆长为L，周期为T，则有：
T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$…①
T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}}{g}}$…②
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}}{g}}$…③
在相同时间内摆长为l₁的摆钟比标准钟快n，摆长为l₂的摆钟比标准钟慢n，设该相同时间为t；
相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比，故有：
T：T₁：T₂=$\frac{1}{t}$：$\frac{1}{t+n}$：$\frac{1}{t-n}$④
联立①②③④解得：
L=$\frac{4{L}_{1}{L}_{2}}{（\sqrt{{L}_{1}}+\sqrt{{L}_{2}}）^{2}}$
答：准确摆长为$\frac{4{L}_{1}{L}_{2}}{（\sqrt{{L}_{1}}+\sqrt{{L}_{2}}）^{2}}$

点评 本题关键是根据单摆的周期公式写出各个单摆的周期表达式，然后联立方程求解；要明确相同时间内摆钟的走时之比等于频率之比