ÌâÄ¿ÄÚÈÝ
19£®ÓÐÈËÉèÏ룺¿ÉÒÔÔÚ·É´¬´ÓÔËÐйìµÀ½øÈë·µ»ØµØÇò³ÌÐòʱ£¬½è·É´¬ÐèÒª¼õËٵĻú»á£¬·¢ÉäÒ»¸öСÐÍÌ«¿Õ̽²âÆ÷£¬´Ó¶ø´ïµ½½ÚÄܵÄÄ¿µÄ£®ÈçͼËùʾ£¬·É´¬ÔÚÔ²¹ìµÀ¢ñÉÏÈƵØÇò·ÉÐУ¬Æä¹ìµÀ°ë¾¶ÎªµØÇò°ë¾¶µÄ3±¶£®µ±·É´¬Í¨¹ý¹ìµÀ¢ñµÄAµãʱ£¬·É´¬Éϵķ¢Éä×°ÖöÌÔݹ¤×÷£¬½«Ì½²âÆ÷ÑØ·É´¬ÔÔ˶¯·½ÏòÉä³ö£¬²¢Ê¹Ì½²âÆ÷Ç¡ÄÜÍêÈ«ÍÑÀëµØÇòµÄÒýÁ¦·¶Î§£¬¼´µ½´ï¾àµØÇòÎÞÏÞԶʱµÄËÙ¶ÈÇ¡ºÃΪÁ㣬¶ø·É´¬ÔÚ·¢Éä̽²âÆ÷ºóÑØÍÖÔ²¹ìµÀ¢òÏòÇ°Ô˶¯£¬Æä½üµØµãBµ½µØÐĵľàÀë½üËÆΪµØÇò°ë¾¶R£®ÒÔÉϹý³ÌÖзɴ¬ºÍ̽²âÆ÷µÄÖÊÁ¿¾ù¿ÉÊÓΪ²»±ä£®ÒÑÖªµØÇò±íÃæµÄÖØÁ¦¼ÓËÙ¶ÈΪg£®Èô¹æ¶¨Á½ÖʵãÏà¾àÎÞÏÞԶʱÒýÁ¦ÊÆÄÜΪÁ㣬ÔòÖÊÁ¿·Ö±ðΪM¡¢mµÄÁ½¸öÖʵãÏà¾àΪrʱµÄÒýÁ¦ÊÆÄÜΪ-GMm/r£¬Ê½ÖÐGΪÒýÁ¦³£Á¿£®·É´¬ÑعìµÀ¢ñºÍ¹ìµÀ¢òµÄÔ˶¯¹ý³Ì£¬ÒÔ¼°Ì½²âÆ÷±»Éä³öºóµÄÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬Æ䶯ÄܺÍÒýÁ¦ÊÆÄÜÖ®ºÍ±£³Ö²»±ä£®
£¨1£©Èô·É´¬µÄ×ÜÖÊÁ¿ÎªM0£¬Çó½«ÆäËÍÈëÔ²ÐιìµÀ¢ñÖÁÉÙÐèÒªÏûºÄ¶àÉÙÄÜÁ¿£¨²»¿¼ÂǵØÇò×ÔתµÄÓ°Ï죩£»
£¨2£©ÓÉ¿ªÆÕÀÕµÚ¶þ¶¨ÂÉ¿ÉÖª£¬·É´¬ÑØÍÖÔ²¹ìµÀ¢òÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬Í¨¹ýAµãÓëBµãµÄËٶȴóСÓëÕâÁ½µãµ½µØÐĵľàÀë³É·´±È£®Èô·É´¬Óë̽²âÆ÷µÄÖÊÁ¿Ö®±ÈΪ2£º1£¬Ôò̽²âÆ÷ÍêÈ«ÍÑÀëµØÇòµÄÒýÁ¦ºó£¬¼ÌÐø×öÓîÖ溽ÐеÄËٶȶà´ó£¿
·ÖÎö £¨1£©½«ÆäËÍÈëÔ²ÐιìµÀ¢ñÖÁÉÙÐèÒªÏûºÄµÄÄÜÁ¿×ª»¯ÎªÆ䶯ÄܺÍÊÆÄÜ£¬·Ö±ð¼ÆËãÔÚ¹ìµÀ1ÉÏʱµÄ¶¯ÄܺÍÊÆÄÜ£¬ÇóºÍ¼´µÃ½á¹û£¬
£¨2£©·É´¬ÑØÍÖÔ²¹ìµÀ¢òÔ˶¯¹ý³ÌÖУ¬Í¨¹ýAµãÓëBµãµÄËٶȴóСÓëÕâÁ½µãµ½µØÐĵľàÀë³É·´±È£¬ÔÙÓÉÖÊÁ¿Ö®±ÈºÍ¶¯Á¿¶¨ÀíÇó½â·ÖÀëËٶȣ¬½áºÏÄÜÁ¿Êغã¼ÆËã·É´¬×îºóµÄËٶȣ®
½â´ð ½â£º£¨1£©·É´¬µÄ×ÜÖÊÁ¿ÎªM0£¬ÔÚ¹ìµÀ1ÉÏÔËÐÐʱ£¬ÓÉÍòÓÐÒýÁ¦ÌṩÏòÐÄÁ¦µÃ£º$G\frac{{M}_{0}{M}_{µØ}}{£¨{3R£©}^{2}}={M}_{0}\frac{{v}_{0}^{2}}{3R}$£¬½âµÃ£º${v}_{0}^{2}=\frac{G{M}_{µØ}}{3R}=\frac{g{R}^{2}}{3R}=\frac{gR}{3}$£¬´ËʱµÄ¶¯ÄÜ£º$¡÷{E}_{K}=\frac{1}{2}{M}_{0}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{6}{M}_{0}gR$
Èô¹æ¶¨Á½ÖʵãÏà¾àÎÞÏÞԶʱÒýÁ¦ÊÆÄÜΪÁ㣬ÔòÖÊÁ¿·Ö±ðΪM¡¢mµÄÁ½¸öÖʵãÏà¾àΪrʱµÄÒýÁ¦ÊÆÄÜΪ-GMm/r£¬¿ÉÖª£¬·É´¬ÔÚAµãʱµÄÊÆÄÜ£º${E}_{PA}=-\frac{G{M}_{0}{M}_{µØ}}{3R}=-\frac{1}{3}{M}_{0}gR$ͬÀí£ºÔÚBµãµÄÊÆÄÜ£º${E}_{PB}=-\frac{G{M}_{0}{M}_{µØ}}{R}=-{M}_{0}gR$£¬ÔòAµ½B±ä»¯µÄÊÆÄÜΪ£º$¡÷{E}_{P}=-\frac{1}{3}{M}_{0}gR+{M}_{0}Rg=\frac{2}{3}{M}_{0}gR$£¬¹Ê½«ÆäËÍÈëÔ²ÐιìµÀ¢ñÖÁÉÙÐèÒªÏûºÄµÄÄÜÁ¿Îª£º$E=¡÷{E}_{K}+¡÷{E}_{P}=\frac{5}{6}{M}_{0}gR$
£¨2£©Éè·¢Éä̽²âÆ÷ºó·É´¬ÔÚAµãµÄËÙ¶ÈΪvA£¬Ô˶¯µ½BµãµÄËÙ¶ÈΪvB£¬·É´¬ÖÊÁ¿Îªm1£¬·ÉÐÐÆ÷µÄÖÊÁ¿Îªm2£¬ÒòÆäÔ˶¯¹ý³ÌÖж¯ÄܺÍÒýÁ¦ÊÆÄÜÖ®ºÍ±£³Ö²»±ä£¬ËùÒÔÓÐ$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{A}^{2}-\frac{GM{m}_{1}}{3R}=\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{B}^{2}-\frac{GM{m}_{1}}{R}$¢Ù£¬Òò·É´¬Í¨¹ýAµãÓëBµãµÄËٶȴóСÓëÕâÁ½µãµ½µØÐĵľàÀë³É·´±È£¬¼´RvB=3RvA¢Ú£¬ÁªÁ¢¢Ù¢Ú£¬½áºÏgR2=GM£¬½âµÃ£º${v}_{A}=\sqrt{\frac{1}{6}gR}$£¬
¶ÔÓÚ·É´¬·¢Éä̽²âÆ÷µÄ¹ý³Ì£¬¸ù¾Ý¶¯Á¿Êغ㶨ÂÉÓÐ £¨m1+m2£©v0=m1vA+m2v'£¬ÓÖÒòΪ£ºm1£ºm2=2£º1£¬½âµÃ£º$v¡ä=\sqrt{3gR}-\sqrt{\frac{2}{3}gR}$
Ôò̽²âÆ÷ÍêÈ«ÍÑÀëµØÇòµÄÒýÁ¦ºó£¬¼ÌÐø×öÓîÖ溽ÐеÄËÙ¶ÈΪv£¬ÒòÆäÔ˶¯¹ý³ÌÖж¯ÄܺÍÒýÁ¦ÊÆÄÜÖ®ºÍ±£³Ö²»±ä£¬ËùÒÔ̽²âÆ÷¸ÕºÃÍÑÀëµØÇòÒýÁ¦ÊÆÄÜΪÁãÓ¦Âú×㣺$\frac{1}{2}{m}_{2}v{¡ä}^{2}-\frac{GM{m}_{2}}{3R}=\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$£¬½âµÃ£º$v=\sqrt{£¨3-2\sqrt{2}£©gR}$£»
´ð£º£¨1£©½«ÆäËÍÈëÔ²ÐιìµÀ¢ñÖÁÉÙÐèÒªÏûºÄÄÜÁ¿Îª$\frac{5}{6}{M}_{0}gR$£»
£¨2£©Ì½²âÆ÷ÍêÈ«ÍÑÀëµØÇòµÄÒýÁ¦ºó£¬¼ÌÐø×öÓîÖ溽ÐеÄËÙ¶ÈΪ$\sqrt{£¨3-2\sqrt{2}£©gR}$£»
µãÆÀ ±¾ÌâµÚ1ÎÊÐèÒªÃ÷È·ÏûºÄµÄÄÜÁ¿×ª»¯ÎªÆ䶯ÄܺÍÊÆÄÜ£¬µÚ¶þÎÊÖÐͨ¹ý·É´¬µÄÄÜÁ¿ÊغãºÍÕûÌåµÄ¶¯Á¿¶¨ÀíµÄÓ¦Óã¬Çó½â·ÖÀëËٶȣ¬¹Ø¼üÔÚÓÚ̽²âÆ÷ÍêÈ«ÍÑÀëµØÇòµÄÒýÁ¦ºó£¬¼ÌÐø×öÓîÖ溽ÐÐʱµÄÊÆÄÜΪÁ㣬ÀûÓÃÄÜÁ¿ÊغãÇó½â¼´¿É£®
A£® | L1¡¢L3Á½µÆ¶¼±äÁÁ£¬L2µÆ±ä°µ | B£® | L1¡¢L3Á½µÆ¶¼±ä°µ£¬L2µÆ±äÁÁ | ||
C£® | L1¡¢L2Á½µÆ¶¼±äÁÁ£¬L3µÆ±ä°µ | D£® | L1¡¢L2Á½µÆ¶¼±ä°µ£¬L3µÆ±äÁÁ |
A£® | ÕâÌõ´¬²»¿ÉÄܶɹýÕâÌõºÓ | |
B£® | ÕâÌõ´¬Äܹ»¹ýºÓµÄ×îСλÒÆΪ30m | |
C£® | ÕâÌõ´¬¿ÉÒԶɹýÕâÌõºÓ£¬¶øÇÒ¹ýºÓʱÏà¶ÔÓÚºÓ°¶µÄËÙ¶ÈÒ»¶¨ÊÇ5m/s | |
D£® | ÕâÌõ´¬¹ýºÓʱ¼ä²»¿ÉÄÜСÓÚ10 s |
A£® | ÓÃ͸Ã÷µÄ±ê׼ƽÃæÑù°å¼ì²é¹âѧƽÃæµÄƽÕû³Ì¶ÈÊÇÀûÓùâµÄ¸ÉÉæÏÖÏó | |
B£® | ÓÃÈýÀâ¾µ¹Û²ì°×¹â¿´µ½µÄ²ÊɫͼÑùÊÇÀûÓùâµÄÑÜÉäÏÖÏó | |
C£® | Ôڹ⵼ÏËάÊøÄÚ´«ËÍͼÏóÊÇÀûÓùâµÄÉ«É¢ÏÖÏó | |
D£® | ¹âѧ¾µÍ·ÉϵÄÔö͸ĤÊÇÀûÓùâµÄÆ«ÕñÏÖÏó |
A£® | ÐÐÐÇÊÜÌ«ÑôµÄÒýÁ¦ÎªF=k$\frac{m}{{r}^{2}}$ | B£® | ÐÐÐÇÊÜÌ«ÑôµÄÒýÁ¦¶¼Ïàͬ | ||
C£® | ÐÐÐÇÊÜÌ«ÑôµÄÒýÁ¦F=4¦Ð2k$\frac{m}{{r}^{2}}$ |