Question

14．所示，质量为M和m的物块用一根不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，物块m穿过固定竖直杆并可沿杆无摩擦地滑动．已知M=2m，杆与定滑轮间的距离为L，不计滑轮质量、大小及摩擦，轻绳足够长，重力加速度为g．试求：
（1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角α；
（2）若将m从与滑轮同高的A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m能到达的最低点C距A点的距离；
（3）（2）问中m在AC间滑动的最大速度．

Answer 1

分析 （1）以B为研究对象，受力分析，据平衡条件即可求解．
（2）以整体为研究对象，利用机械能守恒即可求解．
（3）先找出M和m之间速度的关系，再利用机械能守恒即可求解．

解答 解：（1）对m为研究对象受力分析，由平衡条件得：Tcosα=mg
对M为研究对象，据平衡条件得：T=Mg
联立以上二式并代入已知条件得：α=60°
（2）当m到达最低点时的速度为0．m从A到C的过程中，对M、m组成的系统，由机械能守恒得：
mgh=Mg（$\sqrt{{L}^{2}+{h}^{2}}$-L）　
联立以上各式解得：h=$\frac{4L}{3}$
（3）当m运动到B点时的速度最大，对M、m组成的系统，由机械能守恒得：
　mgLcotα-Mg（$\frac{L}{sinα}-L$）=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{M}^{2}$
据几何关系可知：v_M=v_mcosα
联立以上各式解得：v_m=$\frac{2}{3}\sqrt{3（2-\sqrt{3}）gl}$
答：1）若当m在B位置时恰好能使两物块静止，求此时绳与杆的夹角60°；
（2）若将m从与滑轮同高的A点无初速度释放（此时OA段绳子水平），m能到达的最低点C距A点的距离$\frac{4L}{3}$；
（3）（2）问中m在AC间滑动的最大速度$\frac{2}{3}\sqrt{3（2-\sqrt{3}）gl}$．

点评 解题的关键：会利用整体法和隔离法分析；找出两物体的速度关系；找出两物体的高度关系；灵活利用机械能守恒列式求解．