Question

2．如图，水平传送带两端点A、B间距离L=5m，传送带以v₀=2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转．现将一质m=lkg的小煤块（可视为质点）无初速度地轻放至A点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，g取10m/s²．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕． 则小煤块从A运动到B的过程中（　　）

• A． 小煤块从A运动到B的时间是$\sqrt{5}$s
• B． 划痕长度是0.5m
• C． 皮带对物块的摩擦力做的功为10J
• D． 由于传送煤块而使电动机多输出的能量为4J

Answer 1

分析 小煤块滑上传送带后先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速直线运动，根据位移公式求出滑块和传送带的相对位移大小，即划痕的长度；根据运动学公式分别求出匀加速和匀速运动的时间，从而得出小煤块从A运动到B的时间．根据动能定理求皮带对物块的摩擦力做的功．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，小煤块的加速度a=μg=2m/s²，则匀加速运动的时间t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，匀加速运动的位移x₁=$\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}$=$\frac{2×1}{2}$m=1m．
则小煤块匀速运动的位移 x₂=x-x₁=5-1=4m，则匀速运动的时间t₂=$\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{4}{2}$s=2s，所以小煤块从A运动到B的时间t=t₁+t₂=3s．故A错误．
B、在煤块匀加速运动的过程中，传送带的位移 x₃=v₀t₁=2×1m=2m，则划痕的长度△x=x₃-x₁=1m．故B错误
C、由动能定理得：皮带对物块的摩擦力做的功 W=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-0=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$J=2J，故C错误．
D、由于传送煤块而使电动机多输出的能量等于产生的内能和煤块获得的动能之和，为 E=Q+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=μmg△x+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=0.2×1×10+2=4J，故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键理清小煤块在传送带上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式分析煤块的运动过程，要正确分析能量是如何转化的．