题目内容
【题目】如图甲所示，真空中有一长直细金属导线
，与导线同轴放置一半径为
的金属圆柱面。假设导线沿径向均匀射出速率相同的电子，已知电子质量为
，电荷量为
。不考虑出射电子间的相互作用。
(1)可以用以下两种实验方案测量出射电子的初速度：
a.在柱面和导线之间，只加恒定电压；
b.在柱面内，只加与平行的匀强磁场。
当电压为
或磁感应强度为
时，刚好没有电子到达柱面。分别计算出射电子的初速度
。
(2)撤去柱面，沿柱面原位置放置一个弧长为
、长度为
的金属片，如图乙所示。在该金属片上检测到出射电子形成的电流为
，电子流对该金属片的压强为
。求单位长度导线单位时间内出射电子的总动能。
【答案】（1）
，
；（2）
。
【解析】
（1）a.在柱面和导线之间，只加恒定电压
，粒子刚好没有电子到达柱面，此时速度为零，根据动能定理有
解得
b.在柱面内，只加与
平行的匀强磁场，磁感应强度为
时，刚好没有电子到达柱面，设粒子的偏转半径为r，根据几何关系有
根据洛伦兹力提供向心力，则有
解得
（2）撤去柱面，设单位长度射出电子数为N，则单位时间都到柱面的粒子数为
金属片上电流
根据动量定理有
解得
故总动能为
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