题目内容
【题目】由某种材料制成的直角三角形棱镜，折射率n1=2，AC边长为L，∠C=
，∠B=
，AB面水平放置。另有一半径为
，圆心角的扇形玻璃砖紧贴AC边放置，圆心O在AC中点处，折射率n2=
，如图所示。有一束宽为d的平行光垂直AB面射入棱镜，并能全部从AC面垂直射出。求：
(Ⅰ)从AB面入射的平行光束宽度d的最大值；
(Ⅱ)光从OC面垂直射入扇形玻璃砖后，从圆弧面直接射出的区域所对应的圆心角。
【答案】(1)L (2)45°
【解析】
解：(I)在三角形棱镜中，设全反射临界角为C1， 则有： 
解得： C1=
如图，从D点射入的光线，在BC面反射到A点，则从B、D间垂直射入的光都能垂直射到AC面
由几何关系，有：
， 即宽度为 
(II)设扇形玻璃砖全反射角为C2，且知：
解得：C2=
如图，当α=时，从OC面垂直射入扇形玻璃砖的光线恰不能从圆弧面直接射出
故所求圆心角：
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