Question

(17 分）如图所示的坐标系xOy中，x<0, y>0的区域内有沿x轴正方向的匀强电场，的区域内有垂直于xOy坐标平面向外的匀强磁场，X轴上A点坐标为（－L，0)，Y轴上B点的坐标为（0，）。有一个带正电的粒子从A点以初速度v_A沿y轴正方向射入匀强电场区域，经过B点进入匀强磁场区域，然后经x轴上的C点 (图中未画出）运动到坐标原点O。不计重力。求：

(1)粒子在B点的速度v_B是多大？
(2)C点与O点的距离x_c是多大？
(3)匀强电场的电场强度与匀强磁场的磁感应强度的比值是多大？

Answer 1

(1) v_B＝2v_A   (2) x_c＝2L/3    (3)

试题分析：

(1)设粒子在A到B的过程中运动时间为t，在B点时速度沿x轴正方向的速度大小为v_x，则
  
  
 
解得v_B＝2v_A  
(2)设粒子在B点的速度v_B与y轴正方向的夹角为θ，则
tanθ=        解得θ＝60º
粒子在x≥0的区域内做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示，设轨道半径为R，由几何关系有
 
x_c＝2Rcosθ
x_c＝2L/3
(或者通过判断BC是直径，△OO₁C是等边三角形，由x_c＝R得到x_c＝2L/3)
(3)设匀强电场强度为E，匀强磁场的磁感应强度为B，粒子质量为m，带电荷量为q，则

 
解得