Question

8．如图甲所示，质量M=2Kg、长L=1m的木板静止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一质量m=1Kg、大小可以忽略的铁块．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力：（取g=10m/s²）
（1）若在铁块上施加一随时间于增大的水平力F=kt（t是常数），通过摩擦力传感器描绘出铁块受到木板的摩擦力F_f随时间t变化的图象如图乙所示．求木板与地面间的动摩擦因数μ₁和木板与铁块间的动摩擦因数μ₂；
（2）若在铁块上施加恒力F，使铁块从木板上滑落，求F的大小范围；
（3）若在铁块上施加向右的恒力F=8N，求铁块运动到木板右端所用的时间．

Answer 1

分析 （1）由图乙分析两个物体的运动情况，知道0-1s内，M、m均静止，F_f=F=kt．2-3s内，M、N相对静止，相对地面一起向右运动．3s后，M、N相对滑动，分段研究物体的运动情况，由摩擦力公式求解．
（2）要使铁块从木板上滑落，必须使铁块的加速度大于木板的加速度，采用隔离法对两个物体分别运用牛顿第二定律列式，即可求解．
（3）由牛顿第二定律求得两个物体的加速度．当两者的位移之差等于板长时铁块运动到木板右端，再由位移公式求时间．

解答 解：（1）由图乙可以看出，0-1s时间内，M、m均没有滑动，由平衡条件有：F_f1=F=kt；
2-3s内，M、N相对静止，但整体相对地面一起向右运动，故t=1s时，恰好有：F_f2=μ₁（m+M）g=3N
可得木板与地面间的动摩擦因数为：μ₁=0.1
3s后，M、N相对滑动，m受到滑动摩擦力，有：μ₂mg=5N
可得木板与铁块间的动摩擦因数为：μ₂=0.5
（2）要使铁块从木板上滑落，必须使铁块的加速度大于木板的加速度，设铁块的加速度为a₁，木板的加速度为a₂，由牛顿第二定律
对铁块有 F-μ₂mg=ma₁．
对木板有 μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂．
当a₁＞a₂时铁块才能从木板上滑落，代入数据解得：F＞6N
（3）当F=8N时，对铁块，由牛顿第二定律得：F-μ₂mg=ma₁．
解得：a₁=3m/s²．
对木板有：μ₂mg-μ₁（m+M）g=Ma₂．
解得：a₁=1m/s²．
设铁块运动到木板右端所用的时间为t．则有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$=L
解得：t=1s
答：（1）木板与地面间的动摩擦因数μ₁是0.1，木板与铁块间的动摩擦因数μ₂是0.5．
（2）若在铁块上施加恒力F，使铁块从木板上滑落，F的大小范围是F＞6N．
（3）若在铁块上施加向右的恒力F=8N，铁块运动到木板右端所用的时间是1s．

点评 分析清楚两个物体的运动情况是解决本题的关键，要把握临界条件：两个间恰好相对滑动时静摩擦力达到最大．同时要明确两者的位移关系、时间关系等等．还要灵活选择研究对象，加速度不同时，应采用隔离法求各自的加速度．