题目内容

19．如图所示，水平传送带两轮间的距离L=40m，传送带以恒定的速率v0=2m/s顺时针匀速转动，两个完全一样的滑块P、Q（视为质点）用一根轻绳连接，中间夹着一根被压缩的轻质弹簧（弹簧与物体不拴接），此时弹簧的弹性势能EP＞5J，现把P、Q从传送带的最左端由静止开始释放，t1=4s时突然烧断轻绳，很短时间内弹簧伸长至原长（不考虑弹簧的长度的影响），此时滑块Q的速率刚好是P的速率的两倍．已知两滑块的质量都是m=0.2kg，两滑块与传送带之间的动摩擦因数都是μ=0.1，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）轻绳断前，两滑块的位移；
（2）弹簧的最大弹性势能；
（3）两滑块离开传送带的时间差．

分析 （1）轻绳断前，两滑块先做匀加速运动，由牛顿第二定律求得加速度，由速度公式求出匀加速运动的时间，由位移公式求出匀加速的位移，分析知道两滑块与传送带共速后一起匀速运动，从而求得总位移；
（2）绳断到弹簧处于原长的过程，PQ系统动量守恒，由动量守恒定律求出弹簧释放后两滑块的速度，由系统的能量守恒求弹簧的最大弹性势能；
（3）对两滑块分别研究，由运动学公式分段求离开传送带的时间，从而求得时间差．

解答 解：（1）绳子断前，对PQ整体分析，其加速度：a=$\frac{μ•2mg}{2m}$=μg=1m/s2
PQ从开始释放到与皮带相对静止的时间：t0=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{1}$s=2s＜t1=4s
之后两滑块与传送带一起做匀速运动
故3s内位移为：x1=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$+v0（t1-t0）
解得 x1=6m＜L=40m，符合题意．
（2）绳断到弹簧处于原长的过程，PQ系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律有
  2mv0=-mvP+mvQ．
又 vQ=2vP
上两式解得：vP=4m/s，vQ=8m/s．
由能量守恒定律可知，弹簧的最大弹性势能：
   Ep=$\frac{1}{2}$mvP2+$\frac{1}{2}$mvQ2-$\frac{1}{2}$×2mv02．
解得 Ep=7.2J
（3）弹簧处于原长后，滑块Q与皮带共速的时间：t2=$\frac{{v}_{Q}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{{v}_{Q}-{v}_{0}}{μg}$=$\frac{8-2}{1}$=6s
这段时间内Q的位移：x2=$\frac{{v}_{Q}+{v}_{0}}{2}{t}_{2}$=$\frac{8+2}{2}$×6m=30m＜L-x1=34m
故滑块Q先匀减速，再匀速，匀速的时间：t3=$\frac{（L-{x}_{1}）-{x}_{2}}{{v}_{0}}$=$\frac{40-6-30}{2}$=2s
则Q到皮带最右端的时间：tQ=t2+t3=8s
弹簧处于原长后，对滑块p，其减速到零的位移：x3=$\frac{{v}_{P}^{2}}{2μg}$=$\frac{{4}^{2}}{2×1}$=8m＞x1
故P到皮带最左端的过程：x1=vPtP-$\frac{1}{2}μg{t}_{P}^{2}$
代值解得：tP=2s或6s（舍去）
两滑块平抛高度相等，则平抛落地的时间相等．故两滑块落地的时间差：
△t=tQ-tP=6s
答：
（1）轻绳断前，两滑块的位移是6m；
（2）弹簧的最大弹性势能是7.2J；
（3）两滑块离开传送带的时间差是6s．

点评 解决本题的关键是要分析清楚滑块的运动情况，按时间顺序边计算边分析，运用牛顿第二定律和运动学公式逐段研究物体的运动状态．

练习册系列答案
相关题目
15．有一规格为“3V  0.25A”的小灯泡，要测绘该灯泡的伏安特性曲线，实验室提供了如下器材：
电流表（量程为0～300mA，内阻约5Ω）；
电压表（量程为0～4V，内阻约3kΩ）；
滑动变阻器A（最大阻值20Ω，额定电流1A）；
滑动变阻器B（最大阻值1 750Ω，额定电流0.3A）；
学生电源E（电动势6V，内阻不计）；
开关一个，导线若干．
（1）滑动变阻器应该选择A（填字母代号）．
（2）请完成实物电路的连线．
（3）考虑到电流表内阻和电压表内阻，根据实物图的连接方式判断灯泡正常发光时测量的电阻阻值偏小（填“偏大”或“偏小”）．
（4）根据实验数据描点作图，发现灯泡的伏安特性曲线不是直线，其原因是灯丝电阻随温度升高而变化．
10．水平抛出在空中飞行的物体，不考虑空气阻力，则下列说法中错误的是（　　）
A．在相等的时间间隔内动量的变化相同
B．在任何时间内，动量变化的方向都是竖直向下
C．在任何时间内，动量对时间的变化率恒定
D．在刚抛出物体的瞬间，动量对时间的变化率为零
7．东汉王充在《论衡•状留篇》中记述了球的运动：“圆物投之于地，东西南北，无之不可；策杖叩动，才微辄停”，关于运动和力的关系，下列说法中正确的是（　　）
A．力是维持物体运动的原因B．力是改变物体惯性大小的原因
C．力是改变物体位置的原因D．力是改变物体运动状态的原因
14．如图所示，A物块的质量为M，A与桌面间的动摩擦因数为μ，B物体的质量为m，且可视为质点，物体A和B由跨过定滑轮的轻细绳相连，A物体始终静止在水平桌面上，B物体悬在空中，且到定滑轮的绳长为L，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计定滑轮的大小和摩擦，那么，下列叙述中正确的是（　　）
A．如果物体B悬在空中静止，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{m}{M}$
B．如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成任意角θ（θ＜90°）时，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{m}{M}$sinθ
C．如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成30°时，由静止释放，让物体B自由摆动，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{（3-\sqrt{3}）m}{2M}$
D．如果用水平拉力F缓慢地把物体B拉到与竖直方向成60°时，由静止释放，让物体B自由摆动，那么，动摩擦因数μ≥$\frac{2m}{M}$
4．图为一放射源发出的α、β、γ射线进入同一匀强磁场（磁场未画出）中的径迹．下表列出了三种射线的本质和特性．
种类本质质量（u）电荷（e）速度（c）
α射线氦核4+20.1
β射线电子$\frac{1}{1840}$-10.99
γ射线光子001
由此可知，（　　）
A．磁场方向垂直纸面向里，a为α射线，b为β射线
B．磁场方向垂直纸面向里，a为β射线，b为α射线
C．磁场方向垂直纸面向外，a为β射线，b为α射线
D．磁场方向垂直纸面向外，b为α射线，c为γ射线
11．如图甲所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力．

（1）若获得纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）．A为运动起始的第一点，则应选BC段来计算A的碰前速度，应选DE段来计算A和B碰后的共同速度（填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”）．

（2）已测得小车A的质量m1=0.30kg，小车B的质量为m1=0.20kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为1.04kg•m/s，碰后系统总动量为1.03kg•m/s．（结果保留四位有效数字）
（3）实验结论：在误差允许的范围内，小车A、B组成的系统碰撞前后总动量守恒．
8．如图甲所示，质量M=2Kg、长L=1m的木板静止在粗糙的水平地面上，在木板的左端放置一质量m=1Kg、大小可以忽略的铁块．假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力：（取g=10m/s2）
（1）若在铁块上施加一随时间于增大的水平力F=kt（t是常数），通过摩擦力传感器描绘出铁块受到木板的摩擦力Ff随时间t变化的图象如图乙所示．求木板与地面间的动摩擦因数μ1和木板与铁块间的动摩擦因数μ2；
（2）若在铁块上施加恒力F，使铁块从木板上滑落，求F的大小范围；
（3）若在铁块上施加向右的恒力F=8N，求铁块运动到木板右端所用的时间．
17．如图所示，斜面与水平面之间的夹角为37°，在斜面底端A点正上方高度为8m处的O点，以4m/s的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取g=10m/s2）（　　）
A．2 sB．$\sqrt{2}$ sC．1 sD．0.5 s

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