Question

3．如图所示，A、B两物块静止叠放在水平地面上，A、B的质量分别为m_A=3kg，m_B=2kg，A、B之间的动摩擦因数为μ₁=0.5，B与地面间的动摩擦因数为μ₂=0.2．最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²．现对A施加一水平拉力F（　　）

• A． 当F=12 N时，A、B都相对地面静止
• B． 当F＞22.5 N时，A相对B滑动
• C． 当F=20 N时，A、B间的摩擦力为14N
• D． 无论F为何值，B的加速度不会超过5m/s²

Answer 1

分析 根据A、B之间的最大静摩擦力，隔离对B分析求出整体的临界加速度，通过牛顿第二定律求出A、B不发生相对滑动时的最大拉力．然后通过整体法和隔离法逐项分析．

解答 解：AB、AB之间的最大静摩擦力为：f_max=μ₁m_Ag=0.5×3×10N=15N，B与地面间的最大静摩擦力为：
f′_max=μ₂（m_A+m_B）g=0.2×（3+2）×10N=10N
A、若A、B相对地面一起运动，两者刚好不发生相对滑动时，由牛顿第二定律得：
对B有：f_max-μ₂（m_A+m_B）g=m_Ba₀，
得 a₀=2.5m/s²．
对整体有：F₀-μ₂（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a₀，
得：F₀=22.5N
当F=12 N时，由于 f′_max＜F＜F₀，所以A、B相对静止，一起相对地面运动，故A错误．
B、当F＞F₀=22.5 N时，A相对B滑动，故B正确．
C、当当F=20 N时，由于f′_max＜F＜F₀，所以A、B相对静止，一起相对地面运动，由牛顿第二定律得：
对整体：F-μ₂（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a．
对A：F-f=m_Aa
联立解得A、B间的摩擦力 f=14N，故C正确．
D、B的加速度最大为 a_m=$\frac{{f}_{max}-f{′}_{max}}{{m}_{B}}$=$\frac{15-10}{2}$=2.5m/s²．故D错误．
故选：BC

点评 解决本题的突破口在于通过隔离法和整体法求出A、B恰好不发生相对滑动时的拉力，从而判断出两个物体的运动状态．