Question

14．固定的光滑导轨间距为L，阻值为R的电阻，夹角为θ，磁感应强度大小为B、质量为m、电阻为r的导体棒，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v₀．已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行，则（　　）

• A． 初始时刻通过电阻R的电流I的大小I₁=$\frac{BL{v}_{0}}{（R+r）}$，电流方向为a→b
• B． 当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，此时导体棒的加速度大小a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$
• C． 导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E_p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-E_p]
• D． .导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为E_p，求导体棒从开始运动直到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热 Q=[$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-E_p]

Answer 1

分析 （1）棒向上运动切割磁感线，由E₁=BLv₀求感应电动势，由欧姆定律求感应电流，根据右手定则判断感应电流的方向；
（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，棒产生的感应电动势为E₂=BLv，再由欧姆定律求得感应电流，由F=BIL求出此时棒所受的安培力，根据牛顿第二定律就可以求出加速度；
（3）导体棒最终静止时，由胡克定律求出弹簧的被压缩长度x，对整个过程，运用能量守恒列式，可求出回路产生的总热量，再串联关系求出R上产生的焦耳热Q．

解答 解：A、棒产生的感应电动势为：E₁=BLv₀
通过R的电流大小为：I1=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BL{v}_{0}}{（R+r）}$；
根据右手定则判断得知：电流方向为：b→a；故A错误； 　　　　
B、棒产生的感应电动势为：E₂=BLv
感应电流为：I₂=$\frac{{E}_{2}}{R+r}$
棒受到的安培力大小为：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{r+R}$，方向沿斜面向上，如图所示．
根据牛顿第二定律 有：mgsinθ-F=ma
解得：a=gsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$；故B正确；
C、导体棒最终静止，mgsinθ=kx
弹簧的压缩量为：$x=\frac{mgsinθ}{k}$
设整个过程回路产生的焦耳热为Q₀，根据能量守恒定律，有：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgxsinθ={E}_{P}+{Q}_{0}$
解得：${Q}_{0}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}-{E}_{P}$
电阻R上产生的焦耳热为：
Q=$\frac{R}{R+r}$[$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{（mgsinθ）^{2}}{k}$-E_p]；故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 本题是导体棒在导轨上滑动的类型，分析、计算安培力和分析能量如何转化是解题的关键，综合性较强；要正确找出能量的转化和守恒关系才能准确解答．