Question

9．如图所示为某物流公司用传送带传送货物情景示意图．传送带与水平面的夹角θ=37°，在发动机的作用下以v₀=2m/s的速度匀速运动．在传送带底端P处放一质量m=2kg的小货物，货物被传送到最高点Q．已知传送带长度L=8m，货物与传送带的动摩擦因数μ=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）货物刚被放到传送带上时的加速度大小a；
（2）货物从P到Q的过程中，发动机所做的功W．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出物体上滑的加速度；
（2）物体分为加速运动和匀速运动，由功能关系知道电动机多消耗的电能都用来对系统做功了，而多做的功一定转化成了系统的能量，从题意中分析出系统增加的能量有物体的动能、重力势能和由于摩擦产生的热能．他们的和与多消耗的电能相等，即为发动机所做的功W．

解答 解：（1）对物块进行受力分析，由牛顿第二定律有
μmgcosθ-mgsinθ=ma  
代入数据解得：a=0.4m/s²   
（2）设经过时间t 货物速度达到v₀=2m/s，与传送带之间相对静止，通过的距离为x₁，传送带通过的距离为x₂，货物相对于传送带通过的距离为x，则
v₀=at   
物体的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$  
传送带的位移：x₂=v₀t  
二者位移差：x=x₂-x₁  
代入数据解得t=5s，x₁=5m，x₂=10m，x=5m
根据能量守恒，有$W=xμmgcosθ+mgLsinθ+\frac{1}{2}m{υ}_{0}^{2}$
解得：W=164J
答：（1）货物刚被放到传送带上时的加速度大小是0.4m/s²；
（2）货物从P到Q的过程中，发动机所做的功是164J．

点评 本题考查了倾斜传送带上物体相对运动问题，第一问中判断物体是先加速后匀速是难点；第二问中由于摩擦产生的热能的求法是关键．这是一道考查功能关系，相对运动的好题．