题目内容
13.如图所示转架,长为L的杆臂与竖直轴间固定,夹角θ=45°,杆臂下端固定质量为m的重球,当杆臂随竖直轴一起以如下角速度ω匀速转动时,求杆臂对球的作用力.(1)ω1=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$;
(2)ω2=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$.
分析 首先对重球进行受力分析,重球受两个力,一是重力,二是杆对重球的作用力;无论球怎么转动,在竖直方向上合力是为零的,即为杆对重球的作用力在竖直方向上的分力与重力大小相等,方向相反;杆对重球的作用力在水平方向上的分力提供向心力;先根据角速度的大小,求得向心力的大小,利用力的合成与分解即可得知杆臂对球的作用力大小,几何几何关系可求得力的方向.
解答 解:对球受力分析,受重力和杆的作用力,杆对球的作用力在竖直方向上的分量与重力大小相等,方向相反;杆对球的作用力在水平方向上的分量提供向心力.求做匀速圆周运动的半径为R=Lsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
(1)、当角速度为ω1=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$时,重球需要的向心力为:F向1=mω12R=m×($\sqrt{\frac{2g}{L}}$)2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\sqrt{2}$mg
杆臂对球的作用力为:F1=$\sqrt{{F}_{向1}^{2}+(mg)^{2}}$=$\sqrt{3}$mg
设与水平方向的夹角为r,有:sinr=$\frac{mg}{\sqrt{3}mg}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以有:r=arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(2)、当角速度为ω2=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时,重球需要的向心力为:F向2=mω22R=m×($\sqrt{\frac{g}{2L}}$)2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$L=$\frac{\sqrt{2}}{4}$mg
杆臂对球的作用力为:F2=$\sqrt{{F}_{向2}^{2}+(mg)^{2}}$=$\frac{3}{4}\sqrt{2}$mg
设与水平方向的夹角为r′,有:sinr′=$\frac{mg}{\frac{3}{4}\sqrt{2}mg}$=$\frac{2}{3}\sqrt{2}$
所以有:r′=arcsin($\frac{2}{3}\sqrt{2}$)
答:(1)当加速度为ω1=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$时,杆臂对球的作用力为$\sqrt{3}$mg,与水平方向上的夹角为arcsin$\frac{\sqrt{3}}{3}$
(2)当加速度为ω2=$\sqrt{\frac{g}{2L}}$时,杆臂对球的作用力为$\frac{3}{4}\sqrt{2}$mg,与水平方向上的夹角为arcsin($\frac{2}{3}\sqrt{2}$)
点评 向心力是从力的作用效果来命名的,因为它产生指向圆心的加速度,所以称它为向心力.它不是具有确定性质的某种类型的力.相反,任何性质的力都可以作为向心力.实际上它可是某种性质的一个力,或某个力的分力,还可以是几个不同性质的力沿着半径指向圆心的合外力.
同时要熟练的掌握向心力的表达式:F向=ma=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω2R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=4mπ2f2R=mω2v=4π2mn2R
其中:v为线速度,单位m/s,ω为角速度,单位rad/s,m为物体质量,单位kg,R为物体的运动半径,单位m,T为圆周运动周期,单位s,f为圆周运动频率,单位Hz,n为圆周运动转速(即频率),单位r/s.
A. | 第2s内速度的变化量应比第1s内速度的变化量大 | |
B. | 第2s内通过的位移与第1s内通过的位移之比是3:1 | |
C. | 第2s内通过的位移与第1s内通过的位移之比是4:1 | |
D. | 第2s内速度的变化量与第1s内速度的变化量相同 |
A. | 玻璃对c光的折射率比对b光的折射率大 | |
B. | c光在玻璃中的传播速度比b光在玻璃中的传播速度大 | |
C. | b光在真空中的波长比c光在真空中的波长大 | |
D. | 若b、c两种单色光由玻璃射向空气时发生全反射,b光的临界角大于c光的临界角 |
A. | 向心加速度为0 | B. | 线速度保持不变 | C. | 角速度保持不变 | D. | 向心加速度不变 |
A. | 50 J | B. | 200 J | C. | 4 000 J | D. | 6 000 J |
A. | 汽车和拖车的总动量减少 | B. | 汽车和拖车的总动量不变 | ||
C. | 汽车和拖车的总动能减少 | D. | 汽车和拖车的总动能不变 |