Question

1．如图a所示，水平放置着两根相距为d=0.1m的平行金属导轨MN与PQ，导轨的电阻忽略不计且两导轨用一根电阻也不计的导线相连．导轨上跨放着一根粗细均匀长为L=0.3m、电阻R=3.0Ω的金属棒ab，金属棒与导轨正交，交点为c、d．整个空间充满垂直于导轨向上的磁场，磁场B随时间变化的规律如图b所示．t=0时刻，金属棒ab在外力的作用下从导轨的最右端以速度v=4.0m/s向左做匀速直线运动，试求：
（1）3s末回路中产生电流的大小和方向；
（2）6s～8s过程中通过金属棒横截面的电荷量为多少？
（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为多少？

Answer 1

分析 （1）根据楞次定律判断电流方向；根据法拉第电磁感应定律计算动生电动势和感生电动势，根据闭合电路的欧姆定律计算感应电流；
（2）根据导体切割磁感应线产生的感应电动势的计算公式和闭合电路的欧姆定律计算感应电流，再由电荷量的计算公式求解电荷量；
（3）由于NQ的电压为零，所以计算出ac、db两端电压之和即为ab两端点间的电势差．

解答 解：（1）根据楞次定律可知3s末回路中产生电流的方向为顺时针方向；
由图b可知，B=0.5t，所以3s末磁感应强度 B=1.5T
根据法拉第电磁感应定律可知ab棒产生的动生电动势为：E_动=Bdv=1.5×0.1×4=0.6V
0～3s回路中产生的感生电动势为：E_感=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}$dvt=0.5×0.1×4×3V=0.6 V
根据楞次定律知两个电动势串联，则总电动势为：E=E_动+E_感=1.2V；
ab棒接入电路中的电阻为：r=$\frac{R}{3}=1Ω$，
回路中感应电流为：I=$\frac{E}{r}=\frac{1.2}{1}$A=1.2A；
（2）根据导体切割磁感应线产生的感应电动势可得：E′=BdV=0.8V 
根据闭合电路的欧姆定律可得：I′=$\frac{E′}{r}=\frac{0.8}{1}A=0.8$ A
根据电荷量的计算公式可得：q=It=1.6C；
（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为：U=B（L-d）V=1.6V．
答：（1）3s末回路中产生电流的大小为1.2A，方向为顺时针方向；
（2）6s～8s过程中通过金属棒横截面的电荷量为1.6C；
（3）t=12s时金属棒ab两端点间的电势差为1.6V．

点评 对于电磁感应现象中涉及电路问题的分析方法是：确定哪部分相对于电源，根据电路连接情况画出电路图，结合法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律、以及电功率的计算公式列方程求解．