Question

3．如图所示，一个足够长的“U”形金属导轨NMPQ固定在水平面内，导轨间距L=0.50m，一根质量为m=0.50kg的匀质金属棒ab横跨在导轨上且接触良好，abMP恰好围成一个正方形．该导轨平面处在磁感应强度方向竖直向上、大小可以随时间变化的匀强磁场中，ab棒与导轨间的动滑动摩擦力为f=1.0N（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），棒的电阻为R=0.10Ω，其它电阻均不计．开始时，磁感应强度B₀=0.50T．
（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以$\frac{△B}{△t}$=0.40T/s的变化率均匀增加，求经过多长时间ab棒开始滑动；
（2）若保持磁感应强度B₀的大小不变，从t=0时刻开始，给ab棒施加一个与之垂直且水平向右的拉力F，使棒从静止开始运动，其大小随时间变化的函数表达式为F=（3+2.5t）N，求此棒的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）当磁感强度的大小均匀增加时，回路中产生恒定的感应电流，ab棒受到的安培力均匀增大，当安培力等于棒所受的最大静摩擦力时，棒刚开始运动．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式和平衡条件结合求解时间和电流；
（2）若保持磁感强度B₀的大小不变，给ab棒施加一个水平向右的拉力，棒向右做匀加速运动，分析棒的受力情况，根据牛顿第二定律和运动学速度公式求出棒的加速度的大小．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律：E=$\frac{△B•S}{△t}$=0.40×0.50²=0.10V
回路中电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.10}{0.10}$=1.0A
当ab棒所受安培力等于受最大静摩擦力时，ab棒开始运动．即：F_m=BIL
磁感应强度：B=${B}_{0}+\frac{△B}{△t}•t$
代入数据可得：t=3.75s
（2）若棒做匀加速直线运动，设棒的加速度为a，t时刻的速度为v，根据牛顿第二定律可得：
F-F_安-f_m=ma
其中安培力：F_安=B₀IL
感应电流：I=$\frac{E}{R}=\frac{{B}_{0}Lv}{R}$
棒的速度：v=at
又由于：F=（3+2.5t）
联立可得a=4.0m/s²
答：（1）若从t=0时开始，调节磁感应强度的大小，使其以$\frac{△B}{△t}$=0.40T/s的变化率均匀增加，经过3.75s时间ab棒开始滑动；
（2）此棒的加速度大小为4.0m/s²．

点评 本题考查了牛顿第二定律、闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律等力电综合知识，让培养学生分析与解决力电综合问题的能力，同时要求学生会运用数学知识的能力．