Question

8．如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面呈θ角，其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒在MN与PQ之间部分的电阻为R，当ab棒沿导轨下滑的距离为x时，棒的速度大小为v．则在这一过程中（　　）

• A． 金属棒ab运动的加速度大小始终为$\frac{{v}^{2}}{2x}$
• B． 金属棒ab受到的最大安培力为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$sinθ
• C． 通过金属棒ab横截面的电荷量为$\frac{BLX}{R}$
• D． 金属棒ab产生的焦耳热为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$x

Answer 1

分析 金属棒的运动不是匀加速直线运动，加速度为变量；根据安培力的计算公式求解最大安培力；根据电荷量的经验公式分析电荷量的大小；根据动能定理求解产生的热量．

解答 解：A、在ab加速运动的某时刻，根据牛顿第二定律可得mgsinθ-BIL=ma，金属棒ab运动的加速度大小随着速度的增大而减小，所以加速度为一个变量，A错误；
B、在速度为0～v这一过程中，当金属棒的速度最大为v时，安培力最大，所以ab受到的最大安培力为F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，B错误；
C、通过金属棒ab横截面的电荷量为q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLX}{R}$，C正确；
D、金属棒ab产生的焦耳热为Q，根据动能定理可得：mgsinθ•x-Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：Q=$mgxsinθ-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，D错误．
故选：C．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．