Question

8．根据最新官方消息，中国火星探测任务基本确定，发射时间大致在2018年左右，若火星探测器在登陆火星之前需在靠近火星表面绕火星做匀速圆周运动，已知引力常量为G，探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的角速度为ω，则火星的平均密度为（　　）

• A． $\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$
• B． $\frac{2{ω}^{2}}{3πG}$
• C． $\frac{{ω}^{2}}{2πG}$
• D． $\frac{{ω}^{2}}{4πG}$

Answer 1

分析 探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，由此关系列式，可求得火星的质量，再求火星的密度．

解答 解：设火星的质量为M，半径为R．
探测器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则有
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mω²R；可得 M=$\frac{{ω}^{2}{R}^{3}}{G}$
则火星的平均密度为 ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3{ω}^{2}}{4πG}$
故选：A．

点评 解决本题的关键要掌握卫星类型的基本思路：万有引力提供向心力，要注意当卫星绕行星表面运行时其轨道半径近似等于行星的半径．